また文章問題の解き方が分からず困っています

質問

私がどんなに考えても解けず困っています。この文章問題の解き方を教えてください。よろしくお願い致します。

(1)１枚６０円の切手と１枚２１０円の切手を合わせて２０枚買い、６０円の切手の枚数はできるだけ少なく、代金は１８００円以下にしたい。１枚６０円の切手は何枚買えばよいか。

(2)Aさんの家から職場までの道のりは3.2kmである。Aさんがその道のりを途中まで5分間歩き、残りを走って行ったところ、家から職場まで25分かかった。Aさんの歩く速さが毎分80ｍであったとすれば、Aさんの走る早さは毎分何ｍか。

(3)3時13分の時、長針と短針間の小さい方の角度を求めよ。

(4)ある水槽に水を入れる3種類の管Ａ・Ｂ・Ｃがある。
水槽に水をいっぱいにするのに、Ａの管では12分、Ｂの管では18分、Ｃの管では6分かかる。また、この水槽にいっぱい入れた水をポンプでくみ出すと３分でからになる。
いま、３つの管を同時に開いて水を入れ始め、途中でポンプでくみ出し始めると、それから25分40秒後に水がなくなった。水をくみ出し始めたのは、水を入れ始めて何分何秒後か。

(5)内角の和が９００°である多角形の辺の数を求めよ。

(6)円すい形を底面から高さ1/3のところで底面に平行な平面で切ったときできる円すい形Ｐ、円すい台Ｑとするとき、ＰとＱの体積の比を求めよ。

(7)二人の男子と二人の女子の4人でリレーチームを組むとき
男女が交互に走る順番の決め方は何通りあるか。

回答No.9

hinebot · ベストアンサー

答えが別れている(6)に関しては、#7の方の回答が正解です。

#6の方は
>PとRは相似で，相似比P:R=2:3
>よって体積比はこれの３乗の比なのでP:R=4:9．
ここが間違ってます。３乗の比なのでP:R=8:27　です。

(7)については、8通りが正解ですね。
先頭が男子の場合その男子の決め方が2通り　二番目は女子でその決め方も2通り。ここまで決まれば、3番目4番目も決まるので　結局2*2 = 4通り
先頭が女子の場合も同様に4通り
よって、全部で 4+4 = 8通りです。

(4)について#7の方の解説が分かりにくいかと思うので

水槽全体の量を36とすると（36は12,18,6　の公倍数）
1分間に入れられる量は
Ａの管　36/12 = 3
Ｂの管　36/18 = 2
Ｃの管 36/6 = 6　よって、全部開いたときの1分当たりの量は11
一方、1分間でポンプでくみ出せる量は　36/3 = 12
入れ始めてからt分後にくみ出し始めたとすると、
25分40秒=77/3　より t+77/3間管を開いていたのだから、管から出た水の総量は
(77×11)/3 +11t ＝847/3 +11t　…(a)となる。
一方、くみ出した水の総量は 12×77/3 = 308 …(b)
(a)=(b)なので、 308 = 847/3 + 11t 変形して　33t = 77
∴ t = 77/33 = 7/3 = 2と1/3 よって答えは2分20秒後

お礼

解答ありがとうございました。７番目の問題もよく分かりました。また４番目の水槽の問題は、内容がややこしくお手上げでしたが、この解き方なら理解できました。水槽全体の量を３６とすることは、解く上でのコツではないかと思いました。質問してよかったです。

回答No.12

hinebot

#10さんへ　（念のため投稿します）

>（77/108）÷（11/36）＝3.5（分）→3分30秒
式はいいですが、計算間違ってます。

（77/108）÷（11/36）
= (77/108)×(36/11) = (7×36)/108 = 252/108
= 2.333… = 2と1/3（分）→ 2分20秒
ですよ。

回答No.11

good777

#10訂正
(5)内角の和が９００°である多角形の辺の数を求めよ。
誤　900÷360+2＝4.5　整数でないから解なし
正　900÷180+2＝7（角形）

回答No.10

good777

(1)１枚６０円の切手と１枚２１０円の切手を合わせて２０枚買い、６０円の切手の枚数はできるだけ少なく、
代金は１８００円以下にしたい。１枚６０円の切手は何枚買えばよいか。

210×20-1800＝2400
2400÷（210-60）＝16(枚)　答え16枚

(2)Aさんの家から職場までの道のりは3.2kmである。Aさんがその道のりを途中まで5分間歩き、残りを走って行
ったところ、家から職場まで25分かかった。Aさんの歩く速さが毎分80ｍであったとすれば、Aさんの走る速さ
は毎分何ｍか。
（3200－80×5）÷（25-20）＝140(m／分)

(3)3時13分の時、長針と短針間の小さい方の角度を求めよ。
30×3-5.5×13＝18.5(度)

(4)ある水槽に水を入れる3種類の管Ａ・Ｂ・Ｃがある。
水槽に水をいっぱいにするのに、Ａの管では12分、Ｂの管では18分、Ｃの管では6分かかる。また、この水槽に
いっぱい入れた水をポンプでくみ出すと３分でからになる。
いま、３つの管を同時に開いて水を入れ始め、途中でポンプでくみ出し始めると、それから25分40秒後に水が
なくなった。水をくみ出し始めたのは、水を入れ始めて何分何秒後か。
1/12+1/18+1/6=11/36
1/3-11/36＝1/36
（25+2/3）×（1/36）＝77/108
（77/108）÷（11/36）＝3.5（分）→3分30秒

(5)内角の和が９００°である多角形の辺の数を求めよ。
900÷360+2＝4.5　整数でないから解なし

(6)円すい形を底面から高さ1/3のところで底面に平行な平面で切ったときできる円すい形Ｐ、円すい台Ｑとする
とき、ＰとＱの体積の比を求めよ。
（2×2×2）：（3×3×3-2×2×2）＝8：19

(7)二人の男子と二人の女子の4人でリレーチームを組むとき
男女が交互に走る順番の決め方は何通りあるか。
(2×2)×2＝8(通り)

お礼

解答ありがとうございました。同じ問題でもいろんな解き方があるんだなぁと思いました

回答No.8

noname#8570

すみません．またミスしました．
(6)ですが３乗と書きながらも２乗してましたね．
流れは同じです．

回答No.7

Singollo

1
20枚全部60円切手にすると60*20=1200円で1800-1200=600円の余裕がある
1枚を60円切手から210円切手に替えるたびに210-60=150円が必要なのだから、600/150=4枚を210円切手に替えられることになる
従って60円切手は20-4=16枚

2
5分間で歩いた距離は80*5＝400mだから、走った距離は3200-400=2800m
2800mすべてを歩いていくと2800/80=35分かかるはずだったところが25-5=20分しかかかっていないのだから、走る速さは80*35/20=140m/分

3
長針は1時間で360度、短針は1時間で360/12=30度進むのだから、3時以降短針と長針の間の角度は1分当たり(360-30)/60=5.5度狭まる
3時の時点では90度開いていたのだから3時13分では90-5.5*13=18.5度

4
1分当たり、それぞれの管が流せる水の量を、水槽全体の容量に対する割合で考えると、A=1/12、B=1/18、C=1/6、ポンプ=1/3
A、B、C、3つの合計流量は1/12+1/18+1/6=11/36
ポンプの流量は1/3だから、差し引き1分当たり1/3-11/36=1/36ずつ減っていくことになり、25分40秒後に水がなくなったということは、水を汲み出し始めた時点で水槽全体に対し1/36*(25+2/3)=77/108の水があったことになる
従って77/108の水を11/36の流量で溜めるかかった時間は77/108/(11/36)=7/3分=2分20秒

5
ある多角形の一つの辺に同じ長さの辺を持つ三角形をくっつけると、最初の多角形より1つ角の多い多角形ができるから、角を1つ増やすたびに内角は三角形1つ分の180度増えることがわかる
(900-180)/180=4だから、900度の内角を持つ多角形は三角形より4つ角の多い7角形

6
Pは元の円錐に相似だから、元の円錐形の高さを1とするならば、元の円錐に対するPの体積の割合は(2/3)^3=8/27となる
Qの体積は元の円錐の体積からPの体積を引いたものだから、元の円錐に対するQの体積の割合は1-8/27=19/27
従ってPとQの比は8/27:19/27=8:19

7
男子を●、女子を○とするならば、男女間の順番の組み合わせは●○●○と○●○●の2通りしかない
そして、男女それぞれの中での順番の組み合わせが2通りずつあるから、全体としては2*2*2=8通り

お礼

たいへん詳しく解答していただいてありがとうございました。私は、6番目の円すいの体積比の問題のときかたは、よく分かりました。

回答No.6

noname#8570

すみません，(6)はミスです．

正しい解答

元の円すいをRとします．
PとRは相似で，相似比P:R=2:3
よって体積比はこれの３乗の比なのでP:R=4:9．
Q=R-Pなので
P:R=4:5
以上．

回答No.5

masa0720

＃４です。
五番の解答間違えました。
無視してください。

回答No.4

masa0720

３です。
長針1分間に6度(360度÷60分)、短針は1分間に0.5度(30度÷60分)進みます。
針が12を示している時を0度と考えます。
今3時と言うことで長針は0度、短針は90度進んでいます。ここから13分進むと、長針は6×13で78度、短針は90+0.5×13で96.5度。　96.5-78=18.5　と18.5度になります。

５
n角形の内角の和は、(n-1)×90で求まります。
これに当てはめ、(n-1)×90=900だとnは11になります。頂点が11の多角形の辺の数は11なので１１となります。

７
男2人女4人が交互に走るとなると、女男女男女の順番になります。つまり男子と女子それぞれの順列を求めてかけ合わせればよいのです。
男子の走り方は2通り、女子の走り方は3!で6通り。2×6=12で、12通りになります。

お礼

解答ありがとうございました。
とくに、時計の問題の解き方は参考になりとても助かりました。

回答No.3

noname#8570

(3)
いくつか考え方があると思いますが，
とりあえず角速度を使ったものを．

長針:60分で１周→6°/分
短針:60分で(1/12)周→0.5°/分

３時ちょうどの段階では，１２時から見て
短針:90°，長針0°．
13分後には
短針:90+0.5*13°=96.5°
長針:0+6*13°=78°

よって短針と長針の差は
96.5-78=18.5°
となります．

どの問題も公務員試験用の問題集に載っていそうな問題ですね．
どんなに考えても解けず・・・とありますが，
(1)などは，とにかく210円1枚の時，2枚の時・・・と
計算していけば求まるのではないでしょうか？

お礼

アドバイスありがとうございました。そうですね。早速公務員試験の問題集を買ってみてみます。教科書よりはよいかもしれませんね。

回答No.2

noname#8570

(1)
60円切手x枚，210円切手y枚買うとします．
問題文から
60x+210y<=1800・・・(1)
x+y=20・・・(2)
という二つの式ができます．
(2)を変形して
x=20-y
これを(1)に代入して式を整理すれば
y<=4
となります．よって210円切手は最大4枚買えることになり，
このとき60円切手は16枚買うことになります．
よって16枚．

(2)
家～職場:3.2km=3200m
歩いた距離:80m/分×５分=400m
走った距離:3200m-400m=2800m
走った時間:25分-5分=20分
よって走る速さは
2800÷20=140
140m/分

(3)
またあとで．(場所を取るので)

(4)
水槽全体の容積を1とする．
１分あたりの各官から出る水の量は
A:1/12, B:1/18, C:1/6
で，またポンプが１分あたりにくみ出す量は
1/3
となる．水をt分後にくみ出し始めたとすれば，
水を入れていた時間はt+25分40秒
(ちなみに25分40秒=25+(2/3)分)
よって次の式が成立する．
{(1/12)+(1/18)+(1/6)}*{25+(2/3)}-(1/3)*{25+(2/3)}=1
この式を解けばtが求まります．

(5)
正n角形とする．(正は無くてもいいけれど，わかりやすくするために)
正n角形の中心から各頂点に線を引くと，三角形がn個できます．
三角形一個の内角の和は180°．
また，中心部分に集まった，三角形の頂点の角度の和は360°．
よって，正n角形の内角の和は
180*n-360
となります．内角の和が900度になるのは
180*n-360=900→n=7
となり，７角形．

(6)
円すいPと元の円すいRは相似．
相似比はP:R=1:3
よって体積比はこの３乗の比なので
P:R=1:9
またQ=R-Pなので
P:Q=1:8

(7)
男女男女か女男女男．
それぞれ2*2=4通りずつあるので
4+4=8通り．

お礼

解答ありがとうございました。
とくに5問目の解き方は、とてもわかりやすくて助かりました。公式など覚えるのも一つの方法かもしれませんが、このように理解しながら解くのがわたしは一番良いのではと思います。