A-Tanaka wrote:
| 三次元的に見れば、Ψ_100=Σ(Xs1,Ys2,Zs2)という軌道分布と
| Ψ_200=Σ(Xs2,Ys2,Zs2)という軌道分布で表現されます。
何なんだよ、Σ(Xs2,Ys2,Zs2)って？
見たことないよ、そんなもの。
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それはさておき。
> Ψ_100とΨ_200の積を積分して、値が0になればいいんですか？？
いいです。
量子力学では、∫(f*)g dτを波動関数 f と波動関数 g の内積と呼びます。ここで f* は f の複素共役を表します。s軌道は実関数なので、ここでは単に∫Ψ_100 Ψ_200 dτを1s軌道と2s軌道の内積だとしていいです(Ψ_210とΨ_211の場合は、複素共役を忘れるとハマります）。
dτは、関数の定義域によって変わります。一次元の箱の中の粒子や調和振動子では、dτ＝dx と置き換えます。水素原子の場合には、
dτ＝r^2 sinθdr dθdφ
に置き換えます（この式、ちょっと自信がないので、教科書などでご確認願います）。
> なぜそうなるのでしょうか？？
それが、波動関数の直交条件だからです。
高校数学で習ったベクトルの直交条件が「内積がゼロ」であったように[注]、波動関数の直交条件も「内積がゼロ」と表現できます。同じことですけど、『波動関数の内積がゼロのとき、その二つの波動関数は直交している』というのが関数の直交の定義だ、と考えてもいいです。
[注]大きさゼロのベクトルとか細かい話は省略します。
