混成軌道について

質問

またまた質問させてください。

混成軌道を軌道関数で記述するときの作り方がわかりません。例えばsp2軌道は以下の3つの波動関数を考えられる。
(１)=(1/√3)*φ_2s＋√(2/3)*φ_2px
(２)=(1/√3)*φ_2s-(1/√6)*φ_2px+(1/√2)*φ_2py
(３)=(1/√3)*φ_2s-(1/√6)*φ_2px-(1/√2)*φ_2py

φ_2sは2s軌道、φ_2px、φ_2pyは2px,2py軌道の軌道関数を表しています。
わからない事は、組み合わせの仕方が、たくさんある中なぜ上の様な組み合わせのみを考えているのか？それと、係数がどのように決まるのかがわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.3

SortaNerd · ベストアンサー

No1です。誰も回答がないようなので書きますが、かなり不確実なことを書いていますのでご注意を。あくまでイメージとして理解してください。

2px軌道はx軸に沿って2方向に伸びていますが、これは同等ではなく、それぞれ正と負です。何が正と負なのか分かりませんがとにかくそういうことらしいです。たぶん位相か何かだと思います。波ですし。
2s軌道は表面が正、内部が負です。
(１)=(1/√3)*φ_2s＋√(2/3)*φ_2px
ですので、これを足します。
x軸+の外側は正と正で大きくなります。
x軸-の外側は正と負で小さくなります。
x軸+の内側は負と正で小さくなります。
x軸-の内側は負と負で大きくなります。
つまり、x軸の+方向に少し離れて大きい塊が、-方向原点近くに小さな塊が出来ます。(本当は小さな塊は原点を飲み込んでいる)

(2)は
-(1/√6)*φ_2px+(1/√2)*φ_2py
の部分で
「xを少し(マイナス)」と「yを多めに」足しています。
これにより、yの+方向よりちょっとxの-方向を向いたものが出来ます。
係数の比が
x:y=1:√3
なので30°になります。たぶん。

(3)はyがマイナスになったので(2)のy軸反転です。

ちなみに正と負は適当に決めましたが、これが逆だったり、位相が13°ずれていたりしても回転すれば同じものが出来るはずです。

参考URLもどうぞ。英語ですがビジュアルで理解できます。とりあえず
http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/AOs/2s/index.html
http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/AOs/2p/index.html
http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/AO-hybrids/sp2/index.html
この辺と、他にも色々見てみるとよいでしょう。

参考URL：

http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/

お礼

再回答ありがとうございます。
イメージはすごく掴めました。説明もわかりやすいです。URLもありがとうございます。

もう少し回答待ってみます。

回答No.2

c80s3xxx

(1) を x 軸の方向に取ったので，あとは自動的に方向が決まるというだけです．
#1 にあるように，そのように取る必然はありません．
係数の問題は方向の問題 (各式の中での係数比が決まる) と規格化因子の問題です．どれも全空間で積分して1にならなければならないってことです．

補足

No.1の補足に書いたように、よくわかりません。

係数の問題で、規格化条件はわかるのですが、係数比の決め方ってどのように考えればいいのですか？

回答No.1

SortaNerd

例えばこれですと、(1)がx軸の+方向に向きますね。
ですが、別にその方向に向かなければならない理由があるわけではありません。
+-を入れ替えればx軸-方向を向きますし、例えば「y軸+方向から-13°」を向くような組み合わせ方もあるでしょう。
それらは回転すれば皆同じものです。どうせ原子は回転してしまいますから、それらを区別する必要はありません。
だったら一番分かりやすい組み合わせ方を選ぼうということです。
ですから-方向を向く式でもy軸+方向から-13°を向く式でも計算は問題なくできます。分かりにくいだけで。

係数は…ちょっと数学は苦手なものでよく分かりません。
とりあえず120°方向を向いているあたりでcos30°の√3が効いていそうな気はします。

補足

ごめんなさい。よくわかりません。
(2)と(3)はどちらを向いていることになるのですか？
あと、(1)がx軸の＋方向に向くのも良くわかりません。2pxの軌道の形を見ると、正負両方に伸びているから、2s軌道に＋すると、両方に向いている？－すると、x軸方向の部分が±両方ともなくなり、y軸とz軸に残るような気がします。
勘違いでしたらすみません。