3×3行列の固有値と固有ベクトル
以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます.
2 1 0
1 2 0
0 0 -2
計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか?
また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか?
回答よろしくお願いします.