絶対収束級数の問題です。全くわかりません！

質問

|a|＜１のとき、
　∞　　∞
（Σａ）（Σｂ）＝Σａｂ
　n=1 　m=1　　 n,m
を使って、
∞
Σa^n（n＋1）（n＋2）/2＝1/（1-a）^3
n=0
を示せ。
というものですが、上の定理をどう使えばいいのかさっぱりわかりません。どなたか御教授お願いします。

回答No.2

koko_u_

>でもこれがどう繋がるのかが理解できません。
ほとんど回答を書いたつもりでした。後は自分で考えて下さい。

お礼

そうですか…。考えてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

ちょっと定理の前提条件が怪しいですが

1/(1-a) = Σ_{n=0}^{∞} a^n

ですから

1/(1-a)^3 = ( Σ_{n=0}^{∞} a^n )^3

ですね。

補足

ありがとうございます。
1/(1-a) = Σ_{n=0}^{∞} a^n
だから
1/(1-a)^3 = ( Σ_{n=0}^{∞} a^n )^3
というのはわかりました。でもこれがどう繋がるのかが理解できません。

今さらですがこの書き方↓は誤解を招くかもしれないと思いましたので書き直します。至らなくて申し訳ありません。
∞
Σa^n（n＋1）（n＋2）/2＝1/（1-a）^3
n=0

（改）
∞
Σ（n＋1）（n＋2）a^n/2＝1/（1-a）^3
n=0

うーん…あんまり変わらないですか…？
（n＋1）（n＋2）がaにかかる指数ではないってことを表したかったんですけど。