これを証明したいのですが

質問

ab/(a+b)^2　（a≠0,b≠0とする）
分母；（a＋b）の２乗
分子；abです)

という式の値を最小にするような条件を考えています。
私の考えでは　a=b　のときにこれが最小となると思うのですが、
どうすればこれを証明できるでしょうか？何かいいアプローチ
ありませんか？

回答No.3

DN7

証明といえるかどうか判りませんが、aを任意の数として ab/(a+b)^2 を b に関して微分して 0 とおいてやればどうでしょう。式を整理すると a = b となると思います。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

noname#77845

最小になりますか？
最大になるような気がするのですが…。

例えば、
a　b　ab/(a+b)^2
0.5　0.5　0.25
0.5　1.5　0.1875
0.5　2.5　0.138888889
0.5　3.5　0.109375
0.5　4.5　0.09
1　0.9　0.249307479
1　1　0.25
1.5　0.5　0.1875
1.5　1.5　0.25
1.5　2.5　0.234375
1.5　3.5　0.21
1.5　4.5　0.1875
2　1.9　0.249835634
2.5　0.5　0.138888889

になりますよ。

お礼

すいません。質問を間違えました。正しくは、最大となる条件の証明でした。これを証明できますでしょうか？

回答No.1

fronteye

残念ですが、a=bのときが最小ではありません。
[反例]
a=1,b=4 のとき
ab/(a+b)^2=1*4/(1+4)^2=4/25=0.16

出題の条件ですと、解答は次のようになります。
「a>0,b<0,a>|b|で、aが十分に大きく2数の絶対値がきわめて近いとき」

お礼

すいません。質問を間違えました。最大となる条件でした。
最大となることを証明できるでしょうか。