数学

質問

不等式ｘ＾２－２ｘ－８＜０をみたすｘの値はー２＜ｘ＜４であり、したがって－１＜ｘ＜２であるすべてのｘにたいして（ｘ＾２－２ｘ－８）（ｘ＾２－２ｘ＋K）＞０が成り立つようなKの範囲を求めよという問題で解答にｆ＝ｘ＾２－２ｘ＋K＜０よりｆ（－１）≦０、ｆ（2）≦０とあるんですが、なぜｆ＝ｘ＾２－２ｘ＋K＜０のときf（－１）≦０、ｆ（2）≦０が＜ではなく≦になるんですか？＝がついてた０となりｘ＾２－２ｘ＋K≦０となってしまうんじゃないですか？？

回答No.4

take_5

等号の問題は、慣れないと結構面倒なのでまったく違う解法を示します。

K＜-（x-1）＾2＋1‥‥(1)、y＝k‥‥(2)、y＝-（x-1）＾2＋1　（－1＜ｘ＜2）‥‥(3)として、(2)と(3)のグラフをxy平面上に書きます。
そうすると、(1)から(2)が常に(3)の図形より下に来る時を考えると、k≦-3と言うのが直ぐ分るでしょう。

こういう問題は、図形（グラフ）を考えると簡単ですよ。

回答No.3

debut

－１＜ｘ＜２においてx^2-2x+k＜０となるときの一方である
f(-1)の値が最大どこまでいいのかをみてみます。
軸がx=1、下に凸の放物線を考え（ｘ＝－１付近のみで）
・f(-1)＞０は、ｘが－１より大きくなったときf(x)=0となる
　場合があるからだめ。(x^2-2x+k＜０に反する）
・f(-1)＝０の場合は、ｘが－１よりほんのちょっと大きくなった
　ときf(x)は必ず０より小さくなる(f(x)＜０なので＝は入らない)
　のでＯＫです。
・f(-1)＜０はいうまでもなくＯＫです。
だから、f(-1)≦０となります。f(2)の方も同様です。

回答No.2

ency

-1<x<2 の範囲で f(x)<0 を満たすようにしたいわけですよね。
で、f(-1)、f(2) の値の正負を調べようとしているわけですよね。

次の順番で考えて見ましょう。

(1) f(x) の定義域として -1 と 2 は含まれるかどうか考えてみてください。
(2) 定義域が (1) の場合、f(x) の値域として f(-1)、f(2) は含まれるかどうかを考えてみてください。
# 定義域が -1≦x≦2 だった場合、値域は上記 (2) と違いがあるのか、違いがあるならどう違うのか、
# よく考えてみてください。

ここまでの話がわかれば、f(-1)≦0、f(2)≦0 に「＝」が入っている理由がわかるのではないかと思います。

# ANo1 azsさんと同じことを言っているんですけどね。。。

ご参考まで。

回答No.1

noname#44733

文をきりましょう。読みにくいです(笑)
質問の答えはおそらく
－１≦ｘ≦２ではなく－１＜ｘ＜２だから。
ということでしょう。