THD+N (全高調波歪み + ノイズ)の計算方法について

質問

離散入力信号に対するTHD+N(全高調波歪み + ノイズ)について質問させてください。
・THD+Nの定義式とはどのようなものなのですか？
・scilab(またはmatlab)でTHD+Nを計算したいのですが
　以下のように計算できるのでしょうか？

出力信号y(n)=入力信号s(n)+ノイズN(n)において
・y(n)をFFT処理してY(w)を算出
・(fs/2で対称なので)Y(w)の半分だけ抽出したY'(w)を取得
・Ypower(w) = abs( Y'(w) )を計算（絶対値計算）
・Ypower(w)の入力信号成分をSpower、残りの成分の和をNpowerとすると　　THD+N = Npower/Spower

THDが高調波歪率で信号波成分に対する高調波成分のパワーの和の比であり、THD+Nがノイズ全体のパワーも考慮しており、さらにFFTの係数の二乗和がパワーであると認識しているため上のような式を考えました。認識の間違いなどの指摘をお願いいたします。

回答No.2

foobar

若干訂正他
＃１の回答書くときには、THD+Nがかなり大きな場合を想定していました。
THD＋Nが基本波成分に比べて非常に小さいときには、この方法だと、測定や計算誤差の影響が大きくなります。
このため、ご質問でかかれているように、周波数分析やって基本波以外の成分に関してΣ(Y(w))^2を計算する手順の方が良いかと思います。
(パワーの計算なので、Y(w)^2の和を計算することになります。)

出力の実効値
√{(出力信号の実効値)^2-(出力のうち入力周波数成分実効値）^2}
を使うときには、出力信号の実効値の計算ではFFTをする必要はありません。
計測区間で、√[Σ｛y(n)^2｝/T]で計算できます。

入力の実効値
入力信号の周波数がw0とすると、Y(w0)/√2になるかとおもいます。
(FFTを計算する時の係数のとりかたによっては、分母の√2が変わることもありますが）

お礼

ありがとうございます。実効値の計算手順参考になりました。試してみたいと思います。

回答No.1

foobar

THD+Nは信号の実効値（パワーの平方根に相当）で表すことが多いかと思います。
正弦波を入力したときには、(実効値やパワーの性質から）
√{(出力信号の実効値)^2-(出力のうち入力周波数成分実効値）^2}
で計算することが多いかと思います。
（これで算定した値と、FFTの結果から、各高調波およびノイズ成分のパワーの和から算出した値は（計算誤差程度の範囲で）一致するはず）

お礼

素早い回答ありがとうございます。入力の実効値=A/√2、(A:入力振幅)
出力のパワー=(出力のFFT結果の2乗和)/N (N:FFT点数)で
これを平方したのが実効値と考えてよろしいのでしょうか？
よろしければご指導よろしくお願いいたします。