期待値 場合の数

質問

数学の得意な方、どのように問題を解くかを説明していただけるとありがたいです。
お願いします。

(1)　
一個のサイコロを一の目がでるまで投げることにする。
ただし三回まで投げて一の目が出ないとときは、そこで投げるのをやめる。
このときサイコロを投げる回数の期待値を求めよ。

答え　91/36

(2)equationsの文字をすべて用いて、eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるか

答え　60480

回答No.2

IJHSM · ベストアンサー

出来るだけミスが少ないように解くやり方なので面倒、時間がかかるはご了承ください
（１）　場合わけをする
(1)１回で１が出る場合
(2)２回で１が出る場合
(3)３回で１が出る場合
(4)３回投げても１が出ない場合
(3)と(4)は結局３回投げているだけなのであわせて(5)とする

実際に確率を計算してみます。　たまに※がついていますが、それは面倒な時は略しても良いです
ミスの少なくなるやり方でいきます。
(1)の確率
当然1/6

(2)の確率
最初は１以外なので
5/6*1/6=5/36

(5)の確率
１から(1)と(2)をひけばいいので
1-(1/6)-(5/36)=25/36

※ちなみに(5)の確率
最初の２回は１以外なので
5/6*5/6=25/36

※(1)(2)(5)の確率を足して１になる事を確かめる
　もし１にならないときは、計算が違うもしくは場合わけが間違っているので見直す。
　当然(5)を１からひくやり方で求めた場合これはできない

期待値を計算します。
1*1/6=1/6
2*5/36=10/36
3*25/36=75/36

それぞれたすと、
1/6+10/36+75/36+0=(6+10+75)/36
=91/36

（２）場合わけをする
*は不確定の文字
(1)e**a*****
(2)*e**a****
(3)**e**a***
(4)***e**a**
(5)****e**a*
(6)*****e**a
aとeが逆の場合があるので結局12パターンあるが、全て同じだから(1)を求めて12倍すればよい
このレベルならば、場合わけは数えても間に合います

(1)の残り不確定文字は7文字だから(1)は7!通り
よって12*7!=12*5040
　　　　　　　=60480

お礼

解りやすい説明を有難うございます！

回答No.5

momordica

#4です。書き間違いました。

　1+5/6+25/36=91/36

です。すみません。

回答No.4

momordica

（2）の方は＃2さん、＃3さんの繰り返しになってしまうので、（１）のほうだけ。

1回目は必ず投げるので、1回目を投げる確率は　1
2回目を投げるのは1回目で1が出なかった場合なので、2回目を投げる確率は　5/6。
3回目を投げるのは1回目も2回目も1が出なかった場合なので、3回目を投げる確率は　（5/6）＾2=25/36

したがって投げる回数の期待値は
　1+5/6+25/36=91/25

このようにするのが計算も少なく楽だと思います。

お礼

簡単で解りやすいです！ありがとうございます

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

では、(2)の考え方だけ。
・(e)○○(a)または(a)○○(e)というかたまりを一つの文字とみなすことを考えます。
○○には、aと eを除いた残り 7つの文字から 2つを選んで、並べればよいです。

・(e)○○(a)または(a)○○(e)を一つの文字とみなせば、残り 5つの文字と合わせて 6つの文字を一列に並べることになります。

・(e)○○(a)または(a)○○(e)ということは、aと eの入る順番で 2とおりあります。
これも忘れないようにしてください。

お礼

納得できました　ありがとうございます

補足

つまり　(e)○○(a)　の部分が７Ｐ2×2通りで　その他の部分が6！通りなので　7p2*2*6!=60480ってことですね！
理解できました

回答No.1

noname#157574

(1)のみ回答いたします。1回目で1の目が出る確率は1/6，
2回目で1の目が出る確率は(5/6)×(1/6)＝5/36であるから，
2回目でも1の目が出ない確率は1－((1/6)＋(5/36))＝25/36
よって求める期待値は1×(1/6)＋2×(5/36)＋3×(25/36)
　　　　　　　　　　　　＝(6/36)＋(10/36)＋(75/36)＝91/36

お礼

ありがとうございます。　ですが3回目がなんで25/36になるのかが少しわからないが　つまり三回目に1が出る確率ではなく二回目でも1が出ない確率を三回目に入れるということでしょうか？