塩水の濃度にいて

質問

塩水の濃度について教えて下さい。
塩水が15％が160L、塩水20.5％が270L、塩水15.5％が540Lあります。
これを合わせると塩水は何％になりますか？
自分の考えは…

全体の量は　160L＋270＋540L＝970L
（160/970）×15％×100＝2.47
（270/970）×20.5％×100＝5.70
（540/970）×15.5％×100＝8.62
2.47＋5.70＋8.62＝16.79％
になると思うのですが、この様な考えでいいのでしょうか？
また、何か簡単な計算方法がありましたら教えて下さい。

回答No.4

gootaroh · ベストアンサー

これはつまり「平均」の出し方です。

「平均」には、主に「単純平均」と「加重平均」があります。
普通の平均（単純平均）は、ご質問の場合、

（15+20.5+15.5）/3=17

で、「17％だ！」となりますが、食塩水の場合は「加重平均」でないと正しく求めることはできません。

では、いったい何を「加重」するのでしょうか？
それは、「食塩の量」によって加重するのです。
（分かりやすいように、「L」（リットル）をkg（キログラム）とします。

塩水が15％が160L＝食塩24kg＋水136kg
塩水20.5％が270L＝食塩55.35kg＋水214.65kg
塩水15.5％が540L＝食塩83.7kg＋水456.3kg
合計970kg＝食塩163.05kg＋水806.95kg

ということで、「食塩の合計÷食塩水の合計」で平均濃度を算出します。
163.05/970*100=16.8092783505・・・
つまり、約16.81％です。
これが「加重平均」です。

それにしても、大量の食塩水ですね（笑）。

お礼

ありがとうございます。
平均には２通りがあるんですね！
塩水は普通の平均の求め方ではなく、加重平均の求め方でする。

「食塩の合計÷食塩水の合計」
水と食塩とで分けて平均濃度の算出の仕方は、とても参考になりました！
理解できました。ありがとうございました。

回答No.6

gootaroh

No.4です。再び失礼します。
あれからちょっと考えてみましたが、No.4での私の回答と、ご質問者様の考え方は、プロセスが違うだけで、結局同じことですよ。
ご質問では3種類の食塩水でしたが、話を単純化するために2種類にします。

食塩水Ａ、Ｂがあり合計Ｃ、それぞれの濃度をＤ、Ｅとします。
表にするとこんな感じです。

　食塩水　濃度
　Ａkg　　Ｄ％
　Ｂkg　　Ｅ％
---------------
計Ｃkg

ご質問者様の考え方を計算式で表すと、
（Ａ÷Ｃ×Ｄ）＋（Ｂ÷Ｃ×Ｅ）＝・・・ですよね。

私のNo.4の回答を計算式で表すと、
（Ａ×Ｄ＋Ｂ×Ｅ）÷Ｃ＝・・・となります。

ご質問者様の計算式を変化させると、
（Ａ/Ｃ*Ｄ）＋（Ｂ/Ｃ*Ｅ）＝・・・となり、さらに、
（ＡＤ/Ｃ）＋（ＢＥ/Ｃ）となり、分母がともにＣですから、
（ＡＤ＋ＢＥ）/Ｃ・・・となって、結局私のNo.4の計算式と同じになります。

>2.47＋5.70＋8.62＝16.79％
正確には約16.81％ですが、これは、計算過程での端数処理の関係で出てきた誤差にすぎません。

回答No.5

fuuraibou0

それぞれの塩の量を ｘ, ｙ, ｚ とすると，

１００ｘ/１６０＝１５， １００ｙ/２７０＝２０.５， １００ｚ/５４０＝１５.５　より，

ｘ＝１.６＊１５＝２４， ｙ＝２.７＊２０.５＝５５.３５， ｚ＝５.４＊１５.５＝８３.７

∴　１００(ｘ＋ｋ＋ｚ)/(１６０＋２７０＋５４０) に ｘ, ｙ, ｚ を代入して，

１００(２４＋５５.３５＋８３.７)/９７０＝１６.８％　になります。

回答No.3

info22

塩水の単位はL（リットル）ではなくg(グラム)にしないといけませんね。
食塩の単位がg(グラム）ですから水や塩水の単位もgにしないと正確な計算ができません。
塩水の濃度％＝{（食塩g）/（塩水g）}×100 ％
＝{（食塩g）/{（食塩g）+（水g）}*100　％
です。
>（160/970）×15％×100＝2.47
>（270/970）×20.5％×100＝5.70
>（540/970）×15.5％×100＝8.62
> 2.47＋5.70＋8.62＝16.79％
これらの式は濃度の式ではないですから駄目ですね。

問題を質量の単位に統一して次のように変更すべきですね
塩水が15％が160kg、塩水20.5％が270kg、塩水15.5％が540kgあります。
これを合わせると塩水は何％になりますか？

そうすれば
各塩水の塩の質量は
160kg×0.15=24kg
270kg×0.205=55.35kg
540kg×0.155=83.7kg
24kg+55.35kg+83.7Kg=163.05kg
混ぜた時の塩水の総質量=160+270+540kg=970kg
混ぜた時に含まれる塩分の質量=163,05kg
混ぜた時の濃度=163.05kg/970kg×100％=16.80％
となりますね。

お礼

ありがとうございます。
塩水はg（グラム）として考える事ですね！
あと、混ぜた時の塩水の総質量・含まれる塩分の質量を分けて
考えること、最後に塩水の濃度％で求める。
説明が分かりやすく理解しました。
丁寧にありがとうございます！

回答No.2

root16

この問題を真面目に解くためには、
塩水の比重も求めなければいけません。
http://www.chemistryquestion.jp/situmon/shitumon_koukoukagaku_kagaku21_volume_change.html
もとの問題の単位はLではないのではないでしょうか。

回答No.1

root16

濃度にはいろいろあるので参考まで。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6
質量/体積濃度では、パーセント濃度が使われることは少ないそうです。
つまり1Lの何％が溶質なのかというときに、
何ｇ／Lという表し方をすることが多く、
また、何か溶けていると1Lの重さは変わるので、
体積の何％という表現は微妙です。

お礼

資料まで添付して下さってありがとうございます。
また、色々参考に勉強してみます。