塩水の計算

質問

塩分11.5％の塩水を250L作りたいのですが、現在の塩水の塩分が30％です。
塩分30％→11.5％にするには水を何L調整すればいいのでしょうか？
自分では
250L：30％＝x：11.5％
30x＝2875L
　x＝95.8L
塩水250Lでは
30％塩水 　95.8L
　　　水　154.2L
合計　　　　250Lとなりましたがこの考えで宜しいのでしょうか？
また、違う計算での求め方がありましたら教えて下さい。

回答No.1

fuuraibou0 · ベストアンサー

２５０ で ３０％ の塩水の中にある塩を ｘ とすると，

１００ｘ/２５０＝１１.５％　　　　∴　ｘ＝２５０＊１１.５/１００

また，塩の量がそのままで，２５０ の塩水から ｙ の水を引いて、
元の塩水にしたとき，３０％ であるから，

１００ｘ/(２５０－ｙ)＝３０％　　

∴　ｙ＝２５０－１００ｘ/３０ で，これに ｘ を代入して

ｙ＝２５０－１００(２５０＊１１.５/１００)/３０
　＝２５０－２５０＊１１.５/３０＝２５０(１－１１.５/３０)
　＝２５０(３０－１１.５)/３０＝２５０＊１８.５/３０
　＝１５４.１6≒１５４.２ になりました。

お礼

ありがとうございます。

式で分からない箇所があったんですが…。
教えて下さい！
100x/（250－y）＝30％
の式は理解できたのですが、途中の計算が分からなくなりました。
＝250-250*11.5/30←ここまで分かるのですが…次の
＝250（1-11.5/30）←ここからが、なぜこの様な式になるのか分かりません
教えて頂けますでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.6

noname#71905

食塩の濃度(水，重量)の限度は
　0℃……約26.25％
　100℃…約28.21％　ですので、普通の状態ではつくれません。

●数字の上での計算で
　　30％の塩水b(g)【食塩a(g)】を用意して水を加え
　　11.5％の塩水25(リットル)【食塩a(g)】をつくるという計算です。

容積の単位と重さの単位の区別をつけないとこんがらがります
一般に食塩水の濃度(％)は、食塩(g)の食塩水(g)に対する割合で表されます。

(1)11.5％の食塩水100gの中のでは(g)の比は、食塩(g)：水(g)＝11.5：88.5
(2)30％の食塩水100gの中のでは(g)の比は、食塩(g)：水(g)＝30：70

●水は1gで0.001(リットル)として、88.5(g)→0.0885(リットル)、70(g)→0.07(リットル)なので、
(1)塩の重さ(g)：水の容積(リットル)＝11.5：0.0885
(2)塩の重さ(g)：水の容積(リットル)＝30：0.07

●塩水も塩の分の容積が増えないとして、
(1)塩の重さ(g)：水の容積(リットル)：塩水の容積(リットル)＝11.5：0.0885：0.0885
(2)塩の重さ(g)：水の容積(リットル)：塩水の容積(リットル)＝30：0.07：0.07

そこで、つくる予定の塩分11.5％の塩水250L　と比べて食塩の量a(g)を考えると
　11.5：0.0885＝a：250　で、
　　a＝(250＊11.5)/0.0885≒32485.87570…
　つまり、11.5%の塩水250(リットル)は、水250(リットル)と塩 約32485.88(g)が必要です
　　　【確認】32485.88/(250000＋32485.88)≒0.115　で11.5％になります。

つぎに、塩の量が変わらないことから、必要な30％の塩水の量b(リットル)を考えると
　30：0.07＝(250＊11.5)/0.0885：b　で、
　　b＝(250＊11.5＊0.07)/(0.0885＊30)≒75.80037…
　つまり、30％の塩水 約75.80(リットル)で、必要な塩 約32485.88(g)が足ります。
　　　【確認】32485.88/(75800.3＋32485.88)≒0.3　で30％になります

以上から
　30％の塩水約75.80(リットル)を用意して、水を約250－75.80＝174.20(リットル)加えれば
　　11.5%の塩水250(リットル)が出来上がるということになります。

お礼

とても親切に丁寧に説明して頂いて…ありがとうございます。

No.6さんの意見から、自分の計算方法は数字上での計算でしかならなくて、
実際には容積の単位と重さが関係して数字上の計算法とは異なると理解して
宜しいのでしょうか？
確認方法まで教えて頂いてありがとうございます。

回答No.5

shenyi401

すみません，小学生の方法でもいいですか。食塩の量は変わっていないことに注目して，
２５０×０.１１５＝２８.７５ｇ(食塩の量)
これが３０％にあたるので，
２８.７５÷０.３＝９５.８３…(３０％の食塩水の量)
２５０－９５.８３…＝１５４.１６６…(加える水の量)

お礼

ありがとうございます。
簡単な方法で理解できました。

回答No.4

gootaroh

No.3です。再び失礼します。
ご質問文をよくよく読むと、何だか分からなくなりました。ひとまずNo.3の回答は無視してください。

>塩分11.5％の塩水を250L作りたいのですが、現在の塩水の塩分が30％です。
・現在の塩水の量（又は重さ）はいくらなのでしょうか？もし、現在も250Ｌなのであれば、すでに混ざっている食塩水から塩分だけを取り除くことはできません（蒸発させれば別ですが　笑）。

>250L：30％＝x：11.5％
・これは、何と何を対応させたいのか、イマイチ分かりません。
「250Ｌで30％の食塩水は、xＬで11.5％の食塩水と同じ」・・・？
11.5％の食塩水を250Ｌ作りたいのでは？「＝」の意味が分かりません。

>塩水250Lでは、30％塩水95.8L、水154.2L、合計250L
・う～ん、確かに11.5％食塩水が250Ｌできますね。

要するに、

もともとの30％食塩水の量（又は重さ）は不明だが、これに純水を足したら、11.5％食塩水が250Ｌできた。
もともとの30％食塩水の量（又は重さ）と、新たに加えた純水の量（又は重さ）を答えよ。

という問題なのでしょうか？
それならば、ご質問者様の考え方でＯＫです。ちょっとご質問文が不明確だったので混乱してしまいました。

ちなみに、数学的にはＯＫですが、化学的には×です。
なぜなら、普通の状態では、食塩水は約22％で飽和してしまう（つまり、もうこれ以上溶けない）ので、濃度30％の食塩水はありません（笑）。

回答No.3

gootaroh

QNo.3375129のNo.4です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3375129.html

食塩水の場合は「加重平均」で求めます。

では、「食塩の量」に着目しましょう。
（分かりやすいように、「L」（リットル）をkg（キログラム）とします。

塩水が11.5％が250L＝食塩28.75kg＋水221.25kg
塩水30％が●L＝食塩28.75kg（これは変わらず）＋水？kg

つまり、
28.75/(28.75＋？)＝0.3
になればいいんですよね？
式を変えます。両辺に（28.75＋？）を掛けると、
28.75＝0.3（28.75＋？）、右辺の（カッコ）を取ると、
28.75＝8.625＋0.3？、両辺から8.625を引くと、
0.3？＝28.75－8.625、右辺を計算すると、
0.3？＝20.125、両辺を0.3で割ると、
？＝67.0833333・・・

つまり、食塩28.75kgと水67.1kgの合計95.85kgにすればいいわけです。
28.75/95.85*100=29.99478・・・％

でも、今現在250kgある食塩水のうち、水の部分だけ154.15kg（221.25-67.1）抜き出すことは無理ですよね。

では、今度は、食塩の量を調整したらいかがでしょう？つまり、
塩水が11.5％が250L＝食塩28.75kg＋水221.25kg
塩水30％が●L＝食塩？kg＋水221.25kg（これは変わらず）

ということは、
？/（？＋221.25）＝0.3
ということです。両辺に（？＋221.25）を掛けます。
？＝0.3（？＋221.25）、右辺を展開します。
？＝0.3？＋66.375、両辺から0.3？を引きます。
？－0.3？＝66.375、左辺を計算します。
0.7？＝66.375、両辺を0.7で割ります。
？＝94.821428・・・

つまり、食塩を66.07kg追加（94.82－28.75）すればよいわけです。
94.82/（94.82+221.25）＝94.82/316.07＝0.299999～

でも、ご質問では「水を何L調整すればいいのでしょうか？」ということですので、水だけの調整では「無理」ということになります。

回答No.2

fuuraibou0

御免なさい。１行目の説明文を間違えていました。

「２５０ で ３０％ の塩水の中にある塩を ｘ とすると」でなく，

「２５０ で １１.５％ の塩水の中にある塩を ｘ とすると」です。