集合

質問

M={0,1}とするとき、
(1)Ω=M^3の要素を全て書き上げよ。
(2)次の(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たすΩの部分集合族{B1,B2,B3}の例を1つ作れ。
　(ⅰ)Bn≠Φ　(n=1,2,3)
　(ⅱ)Bn∧Bm=Φ　(n≠m)
　(ⅲ)∨(n=1,3)Bn=Ω

この問題についてお聞きしたいです。
(1)は{(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)}
となると思うのですが、(2)の問題がわかりません。(ⅲ)の意味はB1+B2+B3=Ωということですよね。
(ⅰ),(ⅱ)の意味がいまいちわからないので、どなたか解説していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.5

koko_u_ · ベストアンサー

>おいて、共通の元を持たないものはない気がするのですが…
よーーーーやくわかりました。
Ω の元と M の元を混同しているんだね。

Ωの元は tbg さんが書き出したように 2^3( = 8) 個あって、それらを {a_1, a_2, .... a_8 } を書けば混同を避けられるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。ご指摘の通り混同してたようです。
おかげさまでやっとすっきりできました。ありがとうございました。

回答No.4

gatch_ky

例えば
{(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)}と
{(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)}
は共通の元を持たないでしょ。

お礼

ご回答ありがとうございます。ようやく理解できました！

回答No.3

gatch_ky

(ⅰ)B1,B2,B3は空じゃないよ。
(ii)B1,B2,B3はお互いに共通の元を持たないよ。

確かに少ないかもしれませんが
共通の元を持たない集合の和を+で表すことは稀にあります。
参考までに。。

お礼

ご回答ありがとうございます。
Ω={(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)}に
おいて、共通の元を持たないものはない気がするのですが…
どこか根本的な点から間違っているのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.2

koko_u_

>それがどのように部分集合族{B1,B2,B3}に適用されるのかがわかりません。
ワシには tbg さんが何をわからずにいるのかがわからない。

B1, B2, B3 が空集合でなく、互いに交わらず、union をとったらΩとなるような例をあげるだけじゃろ？
小学生でもできそうな気がするのじゃが。。。

お礼

ご回答ありがとうございます。
>小学生でもできそうな気がするのじゃが。。。
そうですか…そんなに簡単な問題なのに私には難しく感じます。。
もう一度考え直してみたいと思います。

回答No.1

koko_u_

>(i),(ii)の意味がいまいちわからないので
そのままの意味ですが。。。

(i)空集合ではない
(ii)互いに共通部分を持たない

>()の意味はB1+B2+B3=Ωということですよね。
集合では一般的に「+」記号は使わない

お礼

ご回答ありがとうございます。
(i),(ii)については、概念的には理解しているつもりですが、
それがどのように部分集合族{B1,B2,B3}に適用されるのかがわかりません。