関数を微分する問題

質問

次の関数を微分せよ
　y＝(√x)／(x＋1)

(√x)´(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
でやろうと考えて
(√x)´＝1／(2√x)
(x＋1)´＝1
を代入して解いたんですが
答えの
(1－x)／(2√x(x＋1)＾2)
にたどり着きません
出来ればたどり着く解答例お願いします。

回答No.2

kumipapa

前にも同じ質問をされていたような・・・

＞　(√x)´(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
＞　でやろうと考えて

ただの打ち間違えかもしれませんが、
(√x)´／(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
ではないですか？

このまま計算すれば正答にたどり着くはず。以下、＃１さんと重複しますが、
(√x)´／(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
＝１／｛２√x （ｘ＋１）｝－√ｘ／（ｘ＋１）^2
＝（ｘ＋１－２ｘ）／｛２√x （ｘ＋１)^2｝
＝（１－ｘ）／｛２√x （ｘ＋１)^2｝

回答No.1

abyss-sym

(√x)´(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
(√x)´＝1／(2√x)、(x＋1)´＝1を代入して
{x＋１／(2√x)－√x}／(x＋１)^2
分母分子に2√xをかけると
(x＋１－2x)／{2√x(x＋１)^2}＝(1－x)／{2√x(x＋１)^2}
どこかで計算ミスしていたんだと思います。(√x)´＝1／(2√x)と(x＋1)´＝1もあっていますしね。

お礼

ありがとうございます