関数の微分可能性に関する問題
試験問題で解けなかった問題をやり直しています。
関数f(x)を
f(x)=x^2sin(1/x) (xが0以外のとき)
f(x)=0 (x=0のとき)
と定めるとき、2変数x、yの関数
z=y^2+f(x)
はx=0,y=0において全微分であることを示し、この関数のグラフとして
描かれる(x,y,z)空間内の曲面の原点(0,0,0)における接平面を求めよ。
授業にもあまりついていけてなかったので
今教科書を見ながら考えているのですが
方針としてはz=y^2+f(x)=g(x,y)とおいて
g(x,y)が(x,y)=(0,0)で全微分可能⇔g(x,y)が点(0,0)で連続
⇔(x,y)を(0,0)に近づけたときのg(x,y)の極限がg(0,0)と等しい
ということを示そうと思うのですが、そんな感じの解き方でいいんでしょうか？
接平面はひとまず置いておいて、g(x,y)が(0,0)で全微分であることを
とりあえず示そうと思うのですが、アドバイスお願いします・・・
お礼
ありがとうございました