ミラー指数の定義

質問

結晶学の最初の方で出てくる、ミラー指数について質問です。

何で、結晶軸切片の長さを逆数にするのでしょうか。
定義だといってしまえばそれまでなのですが、どうしても
物理的イメージをつかみたいのです。

どなたかご教示願います。

回答No.1

SortaNerd · ベストアンサー

逆数にしないと、軸と平行な面の場合に無限大になってしまい都合が悪いからだと思います。

また立方晶の場合に限りますが、xyz座標で原点と(a,b,c)の点を通る直線がミラー指数{a,b,c}(←括弧の形あってたっけ…?)の面の法線になるのも理由の一つだと思います。

お礼

なるほど、無限大になるよりもゼロの方がしっくりきますね。

返事が遅くなって、申し訳ないです。

回答No.2

jamf0421

その結晶学の最初に逆格子が出て来ますね。実空間の格子ベクトルをRとした時、（K・R)=2πN （N：整数）となるベクトルKです。
逆格子は到るところにでてきます。たとえば波動ベクトル kの格子により散乱され、k 'になる事象を考える時、弾性散乱なら2Kk+K^2=0がでてきますが、これはよく知られたBraggの反射条件となっています。
実空間の格子が基本ベクトルa1, a2, a3からR=m1a1+m2a2+m3a3と書き、同様にKをK=n1b1+n2b2+n3b3とかけば、b1=2πa2Xa3/a1(a2Xa3), b2=2πa3Xa1/a1(a2Xa3), b3=2πa1Xa2/a1(a2Xa3) (Xは外積）と本に書いてありますね。逆格子はもとの格子面に垂直で大きさが2πN/d（dはもとの面の面間隔）の性質をもちます。逆格子はn1,n2, n3を指定して定めることができます。n1, n2, n3は比さえ同じなら面の方向は同じなので、その素数の比をとってMiller指数と呼びます。面間隔の逆数になるのは、逆格子の性質によるものです。

お礼

なるほど。逆格子に持っていくためですね。
その方向で勉強します。
返事が遅れて申し訳ありません。