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ミラー指数とは？
- ミラー指数についての解説
- ミラー指数の定義と方向の決め方
- 特定の[200]面と[100]面の関係
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質問者が選んだベストアンサー
しかしながら、 例えば、a=3A゜,b=5A゜,c=10A゜ のように格子長さが異なる場合には、 (123)と(231)は等価になりませんよね？ 等価になりますよ。 そうすると、a軸、b軸、c軸の取り方が任意でどこでも良いのであれば、 a=3A゜,b=5A゜,c=10A゜でもa=5A゜,b=3A゜,c=10A゜でもa=10A゜,b=3A゜,c=5A゜でも 構わないということでしょうか？ a=3A゜,b=5A゜,c=10A゜ と a=10A゜,b=3A゜,c=5A゜ は等価ですが、 a=5A゜,b=3A゜,c=10A゜ は違います。 右手系と左手系で違いますから。 「任意」とはいってもright hand systemを使って下さい。 ミラーイメージは違ってきますから。 それだと、同じ結晶に対して ある人が行っている(123)と別の人が言っている(123)は同じなのかどうか分からないということになりませんか？ (123),(231),(462),(312),(624)が同じになるのと同様に、 結果的には同じになるはずですよ。 「普通の」２次元や３次元空間で「２点間の最短距離」と言ったら一意に決まるのと同じです。 リンク先のセンテンス、 「そのうち単位格子の原点を通らず，原点に最も近い面を選びます」 例えば、a軸、b軸、c軸が決定されていない未知の結晶があったとして、 どの軸がaでどの軸がb,c軸というのはどうやって決定すれば良いでしょうか？ というのが質問なのでが。 繰り返しますが、 繰り返し（リピート）が見られる結晶構造から「単位格子」を決めて、つまり軸を決めていくことになります。 「普通は」シンプルな表現になるように軸、結晶格子を決めるはずです。 立方体（さいころ）のような簡単な結晶構造は「普通？」ではありません。 具体的な結晶構造決定には比較するもの(reference)があると思います。 ちなみにシリコンの結晶などを比較として使用していませんか？
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- nobu_us
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>a、b、cの方向はどのようにして定義されるのでしょうか？ 結晶構造によるはずです。 リンク先のセンテンス、 「単位格子が歪んでいたら座標軸も歪みます．」 >格子定数がa < b < cとなる順番でしょうか？ とは限りません。 リンク先のセンテンス、 「そのうち単位格子の原点を通らず，原点に最も近い面を選びます」 一番シンプルな数字になるものを選びます。 結晶構造を表記する方法ですから、構造が繰り返されているはずです（リピート）。 その中から、「自分で」単位格子を決定するのです。つまり「自分で」座標軸を決めるのです。 そして、 リンク先のセンテンス、 「それぞれの座標軸に，それぞれの単位格子の 辺の長さ（格子定数）を単位として目盛りを打ちます．」 例えば、リンク先の例で (123)も(231)も等価です。
- nobu_us
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>[200]面はベクトル(1/2,0,0)の逆数ですから[200]となります。 これが最初の質問の回答でしたが、分かりませんでしたか？ 示していただいたリンク先の 手順 3 の中で >図では a 軸が 1， b 軸が 2， c 軸が 3 となっています． という意味はこの面に対する垂直ベクトルが(1,2,3)です。 ですから、ベクトル(1/2,0,0)の面は[200]となるのです。
お礼
一つ目の質問は、 ・結晶にはあらかじめ、a、b、cの方向が決められており、 ここから指数面が定義づけられますが、 a、b、cの方向はどのようにして定義されるのでしょうか？ 格子定数がa < b < cとなる順番でしょうか？ という部分です。 よろしくお願い致します。
- nobu_us
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[200]面はベクトル(1/2,0,0)の逆数ですから[200]となります。 (1/4,0,0)は[4,0,0]面、 (3/4,0,0)は[4/3,0,0]を3倍して[4,0,0]面となり上記と等価な面となります。
お礼
なるほど、ご回答ありがとうございます。 一つ目の質問もよろしければよろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます。 ただ、質問内容がうまく伝わっていないようなのですが、 リンク先の例で a軸、b軸、c軸の長さが同じで 例えば、a=b=c=10A゜ の場合には (123)も(231)も等価となります。 しかしながら、 例えば、a=3A゜,b=5A゜,c=10A゜ のように格子長さが異なる場合には、 (123)と(231)は等価になりませんよね？ そうすると、a軸、b軸、c軸の取り方が任意でどこでも良いのであれば、 a=3A゜,b=5A゜,c=10A゜でもa=5A゜,b=3A゜,c=10A゜でもa=10A゜,b=3A゜,c=5A゜でも 構わないということでしょうか？ それだと、同じ結晶に対して ある人が行っている(123)と別の人が言っている(123)は同じなのかどうか分からないということになりませんか？ 例えば、a軸、b軸、c軸が決定されていない未知の結晶があったとして、 どの軸がaでどの軸がb,c軸というのはどうやって決定すれば良いでしょうか？ というのが質問なのでが。