数学・ベクトルの分点の公式

質問

分点の公式により次のことが証明できるようですが、よく分からないので教えてください。書いてあったことをそのまま写します。

「一般に→OP=p*(→OA)+q*(→OB)のとき、2直線OP,ABの交点をP'とすると、AP':P'B=q:pは常識にしておこう。

解できません。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

10ken16 · ベストアンサー

OP'＝k*OPとすると、
OP'＝k*p*OA＋k*q*OBです。
（k*p+k*q＝１）

このときAP'：P'B＝k*q：k*p　（分点の公式から）

これを常識にすると言うより、
ベクトルの延長上はベクトルの実数倍、
AB上ならばOA・OBの係数の和が１であることが
重要です。

回答No.3

noname#101087

ベクトルを <OA> などと表記。

(0) <OP> は
　　<OP> = p*<OA> + q*<OB>

(1) <OP'> は <OA>, <OB> の(一次)凸結合。
　　<OP'> = k*<OA> + (1-k)*<OB>

(2) <OP'> は <OP> のスカラー倍。
　　<OP'> = h*<OP> = h*{p*<OA> + q*<OB>}

(1), (2) から、
　　k = p/(p+q)
　　(1-k) = q/(p+q)

つまり、|AP'|:|P'B| = q:p 。

回答No.2

yhposolihp

Ｂ　　　　　　Ｐ
　　　　　　　　　　　　　／・　p　　　　／
　　　　　　　　　　　／　　　・　　／
　　　　　　　　　／　　　　／　Ｐ’
　　　　　　　／　　　／　　　　　・
　　　　　／　　／　　　　　　　　　・　q
　　　／　／　　　　　　　　　　　　　・
　／／　　　　　　　　　　　　　　　　　・
０ーーーーーーーーーーーーーー　Ａ

>>　→OP=p*(→OA)+q*(→OB)で、
>>　OP,ABの交点がP'のとき、

→OP’は、
→OP’={p*(→OA)+q*(→OB)}/(q+p)　と書けるのは良いですか。

この式は、内分（分点）の公式そのままです。
ならば、

>> AP':P'B=q:p　となります。