集合と命題

質問

正の整数m,nが、1/m+1/n＜1/50を満たすとき、m,nの少なくとも一方は100より大きいことを証明せよ。

という問題です。
分かりません(..)お願いします。

回答No.2

yoshi0g3 · ベストアンサー

対偶は
「m≦100かつn≦100 ならば 1/m+1/n≧1/50」

「m≦100かつn≦100」
<=>「1/m≧100かつ1/n≧100」
よって
1/m+1/n≧1/50

以上より対偶命題が示されたので題意も示された(証明終わり)

回答No.3

yoshi0g3

先ほど回答した者です

訂正
<=>のところ、100ではなく1/100ですね

すんません

回答No.1

USB99

一般に正の整数A,B,CがありB≧CとするとA> BであるためにA>Cは必要条件となる。
ここで
1/m + 1/n<1/50を変形すると50(n+m)くm n
m≧nとすると50・2・n≦50(n+m)くmn
∴100 < mが必要