作用とは？

質問

「最小作用の原理」の作用を、式ではなく直感的に簡単に理解できる説明をお願いします。

回答No.1

connykelly · ベストアンサー

>「最小作用の原理」の作用
の作用はLagrangianを意味していますね。ご承知のように運動はLagrangianの時間積分∫[t1,t2]Ldtを最小（δ∫[t1,t2]Ldt=0)にするような軌道にそって行われます。L=T-Vですからパッと見ると全体のエネルギーが最小となる経路のことかと思いますが、T-Vで引き算となっているのでこれは？？？と思いとどまったりしますね。ここに作用の意味合いが隠れています。詳しいことは下記サイトをご覧になってご自分で納得いくまで考えてみましょう。

http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/action2.html

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/action2.html

お礼

どうもありがとうございました。

一般の解析力学の本を読んでもイメージがつかめず困っていました。
まず、静力学のつりあいの条件に仮想仕事の原理を適用したものとの類推ですか。
それで、静力学での力による位置の変化の方向と動力学での力による経路の変化の方向は逆なので、位置エネルギーをマイナスにすると。
これには、気付きませんでした。

回答No.3

noname#221368

＞ Lagragian＝Ｔ－Ｖ （仮想静止系のエネルギーの最小化）
と解釈することか

私もそう思っています。

回答No.2

noname#221368

これは蛇足になるかもしれませんが、私はLagrageanをこんな風に納得しました。
　とにかくまず、Lagrague方程式を導いて観察してみます。
　　ma－Ｆ＝0
となるはずです。この式はダランベールの原理です。実際の運動系に慣性力を逆向きに加えたら、仮想的な静止系になる、という奴です。よって本来Lagrague方程式は、
　　－ma＋Ｆ＝0
と書かれていあたら、少しは分かりよかったのに、と思います。
　Lagrageanは、実際の運動系に対する仮想静止系のポテンシャルなので、位置エネルギーの符号はマイナスというわけです。あまり使われませんが、運動ポテンシャルという言い方もあります。
　次に、動力学を静力学と比べてみると、動力学はある特殊事情を持っている事がわかります。ここで、Ｔを静力学の内部エネルギーまたは、動力学の運動エネルギー，Ｖを外力による位置ポテンシャルとすると、次のような事態になります。

静力学：
　Ｔ＋Ｖ　　　　　　（系のエネルギー，保存しない）
　Ｔ－Ｖ＝一定　　　（エネルギー保存則，内働＝外働とも言います）
　Lagragian＝Ｔ＋Ｖ （系のエネルギーの最小化）

動力学：
　Ｔ＋Ｖ　　　　　　（系のエネルギー，保存する）
　Ｔ＋Ｖ＝一定　　　（エネルギー保存則）
　Lagragian＝Ｔ－Ｖ （何のエネルギーの最小化？）

　何を言いたいかというと、静力学の場合は、系のエネルギーとエネルギー保存則にそれぞれ違った表式があるために、Lagragianにはっきりした意味をあてられますが、動力学の場合は、系のエネルギーとエネルギー保存則もＴ＋Ｖなので、Ｔ＋ＶがLagragianにわりあてられる意味をみんな持っていってしまって、Lagragianは意味不明となるわけです。まぁ、仮想系だからしょうがないか・・・。

お礼

どうもありがとうございました。

根本原因は、動力学を静力学にするために、仮想的な力を逆向きに加えて仮想静止系にしたことかな。

だから、
動力学:
Lagragian＝Ｔ－Ｖ （何のエネルギーの最小化？）
は、
Lagragian＝Ｔ－Ｖ （仮想静止系のエネルギーの最小化）
と解釈することか。
これで、合っていますか？