誰か教えて下さい！！

質問

数学の宿題をやっていて分からない問題がありました。
数学苦手なので、誰か答えを教えてやってください＞＜。

「整数ｎの平方ｎ2が偶数ならば、ｎは偶数であることを証明せよ。」

教えて下さい！！

回答No.4

appaloosa

試しに次の様に考えましょう。
(証明)自然数ｋとおき、次のように考える。
(１)ｎ＝２ｋ(偶数)の時
(２)ｎ＝２ｋ－１(奇数)の時
それぞれを平方し、変形してみましょう。

(１)の時
　　ｎの２乗＝４×ｋの２乗
これは明らかに偶数ですね
(２)の時
　　ｎの２乗＝４×ｋの２乗－４ｋ＋１
　　　　　　＝４(ｋの２乗－ｋ)＋１
従って、ｎが奇数の時、必ずｎの２乗は奇数になります。

(１)(２)より、ｎの２乗が偶数になるのはｎが偶数の時。
よって命題成立です。

お礼

お礼遅くなり大変すいませんでした。お答えありがとうございました。
参考にさせてもらいました！

回答No.3

hinebot

学年が分からないんですが、平方根（√）は習ってますか？
もし、習ってるならこんな方法もあります。

n^2 =2k（k>0は整数）と置きます。(^2 は平方＝2乗のこと）
両辺の平方根を取ると　n= ±√(2k)　です。
nは整数ですから、√(2k)が整数です。
√(2k)が整数であるためには…。あとは自分で考えてください。

お礼

回答ありがとうございました。参考にさせてもらいました。
あとお礼のほう遅くなりました。

回答No.2

vrog

＞「整数ｎの平方ｎ2が偶数ならば、ｎは偶数であることを証明せよ。」

これを読みかえると、
「ｎ×ｎ＝偶数　ならば、ｎは偶数であることを証明せよ。」
「偶数」ってどうゆうことでしょうね。

ヒントになってないかもしれませんが、
あとは自分でやってください。

お礼

回答ありがとうございました。十分ヒントになっていました！
お礼遅くなりましたすいません。

回答No.1

hyeon

奇数の平方が必ず奇数になることを証明すれば、平方が偶数ならばその根は偶数であることが証明できるはずです。
ｎ＝２a+1（aは整数）とし、
その平方は４a^2(aの平方）＋４a＋１
＝２（２a^2(aの平方）＋２a）＋１、
２a^2(aの平方）＋２aは整数ですから奇数の平方は奇数であることが証明されました。
よって平方が偶数ならばその根は偶数になります。
数学の証明なんて長い間やってないので、きれいな証明になってないですね。

お礼

証明はむつかしいですよね～。
回答のほう、ありがとうございました。遅くなりましてすいませんでした。