ケプラーの第三法則について

質問

先日地学（天文気象）でレポートを課されました。その中で、
太陽系惑星の公転周期と軌道半長径が記されてあり、これを
指数方眼紙にプロットしていくと（横軸が長径、縦軸が周期）
一直線のグラフになり、傾きは２分の３になる…これの理由を
考察せよ、とのことなのですがどうしてでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.3

ojisan7

>T^2∝r^3⇔T∝r^3/2としてもいいのでしょうか？

いいです。

回答No.2

noname#40706

ケプラーの第３法則　はもちろんご存じですね。

公転半径ｒの３乗と公転周期Ｔの２乗が比例する。

ｒ＾３／Ｔ＾２　が一定の値になる　ということです。

指数方眼紙（対数グラフ用紙）の横軸がｒ、縦軸がＴですね。

指数方眼のグラフに実際に各惑星のｒとＴをプロットしてみて下さい。直線になり、傾きが３／２になるはずです。

直線になり傾きが３／２（２／３？）になることについては

「対数グラフ」　で検索してみて下さい。例えば下のサイトの、

問題６　というところがあります。

本当は問題１からやってほしいのですが・・・・

＞＞S：102/3も定義することができるよ。(102)1/3と考えればいい。
＞＞S：グラフの傾きも2/3になるよ。

の前後を参考にして考えてみて下さい。

レポートということですので、これ以上は省略します。

がんばって下さい。

http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/logarithm.shtml

補足

確かに、3/2の2はT^2、3はr^3由来だというのはわかります。
T^2∝r^3⇔T∝r^3/2としてもいいのでしょうか？

回答No.1

debukuro

ケプラーの法則が理解できておれば簡単に分かるはずです。
もう一度よく読んで考査してください。
学校に提出するようなので答えはあえて書きません。

お礼

ありがとうございました。