物理の質問

質問

答えを教えて頂けないでしょうか。
また、解説をして頂けると嬉しいです。

ケプラーの法則は惑星の運動に関する法則であり、以下の三つのほうそくからなる

法則１惑星の軌道は、太陽の位置をその焦点とする楕円形である

法則２惑星の面積速度は一定である（面積速度一定の法則）

法則３惑星の公転周期の二乗は楕円軌道の長半径の三乗に比例する

惑星の公転周期Tは惑星の質量M、ニュートン定数G、楕円軌道の長半径aの
組み合わせで決まる。TはM,G,aのどのような組み合わせで書けるべきか、
次元解析から求めよ。

（注意）その後、ニュートン力学の成立により、これらの三つの法則は、
ニュートンの運動方程式を解くことにより、導く事が出来た。

回答No.1

noel_lapin · ベストアンサー

１．回答

「次元解析」でググると出てくる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%A7%A3%E6%9E%90
http://la.b-ed.smz.u-tokai.ac.jp/center/kiso/physics/vectorintro/unit/DIM-ANAL/DIM-ANAL.htm

などを参考に考えると良いと思います。

例えば長さの次元を持つ表現「長さｘｘキロメートル」はスケールをｋｍからｍとかマイルに変更すると数値が変わってしまいます。スケール変換しても数値が変わらないように値を組み合わせるわけです。

２．コメント

＞（注意）その後、ニュートン力学の成立により、これらの三つの法則は
＞ニュートンの運動方程式を解くことにより、導く事が出来た。

は「運動方程式」ではなくて「万有引力の法則」の誤りだと思います。

お礼

ありがとうございました!