締切済み 数列です！ 2002/07/20 23:08 ＜正の整数nを３で割った時の余りをbnとする時b20を求めよ＞という問題なんですがいくらやっても答えが合いません！誰か教えてくれませんか？お願いします！ちなみに答えは２です。 みんなの回答 （11） 専門家の回答 みんなの回答 hinebot ベストアンサー率37% (1123/2963) 2002/07/20 23:12 回答No.1 はて？ なんか難しく考えてません？ n=20で、20÷3=6余り2 よってb20 = 2 ですよね。 ちなみにbn を書き出すと 1,2,0,1,2,0,1,2,0,… ですね。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） 12 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数列 （２）初項15,公比2の等比数列を{bn}とし、正の整数nを4で割ったときの余りをcnとする。 このとき、 c1+c2+・・・c40=コサ cnはn=4から0,1,2,3と並ぶと思うので簡単に出せると思うのですがn=1,2,3のときの余りは-1、-2、-3となるのでしょうか？それともn=1,2,3の時は考えなくてもよいのでしょうか？ 基本的なことかもしれませんがよくわからなくなってしまったので回答お願いします。 [0はまたは正の整数とする。 [0はまたは正の整数とする。 anをa0=1,a1=2,an+2=an+1+an によって定める。anを3で割った余りをbnとし cn=b0+・・・・・+bn とおく。 題１：b0+,・・・・・,+bnを求めよ。] と言った問題がありました。b6の時0とこたえはなっていました。 そこらへんの証明が全く解りません。 どなたか助けて下さい よろしくお願いしますｍ－－ｍ 追加でanのnはaの右下に小さくついていました [0はまたは正の整数とする。 [0はまたは正の整数とする。 anをa0=1,a1=2,an+2=an+1+an によって定める。anを3で割った余りをbnとし cn=b0+・・・・・+bn とおく。 題１：b0+・・・・・+bnを証明せよ。] と言った問題がありました。b6の時0とこたえはなっていました。 そこらへんの証明が全く解りません。 どなたか助けて下さい よろしくお願いしますｍ－－ｍ 追加でanのnはaの右下に小さくついていました。 整数の数列{an}、{bn}が 整数の数列{an}、{bn}が 5an+bn=2^n+3^n、4≧bn≧0(n＞0∧n∈N) をみたすとき、b(n+4)=bnであることを示し、bnを求めよ という問題の解き方を教えてください 高校数学「数列」の問題です 自然数ｎに対して、正の整数ａn，ｂnを (3＋√2)^n＝ａn＋ｂn√2 によって定める。このとき、次の問いに答えよ。 (1) ａ1，ｂ1とａ2，ｂ2を求めよ。 (2) ａn+1，ｂn+1をａn，ｂnを用いて表せ。 ―――――― (1) ａ1＝3，ｂ1＝1 ａ2＝11，ｂ2＝6 (2)の解法を教えて下さい。 よろしくお願いします。 数列の問題(再質問) 前に質問させていただきヒントをもらいました。 そのときはわかった気になっていたのですが、いざ問題と向き合ってみると 実は理解していなかったのです;; 以下はそのURLと問 http://okwave.jp/qa/q7762194.html ＞整数の数列 {an}, {bn} ((注)ｎは添え字) が ＞5an + bn = 2^n+3^n , 0≦bn≦4 (n = 1, 2, 3, ...) ＞を満たすとき、b1, b2, b3, b4 を求めよ。 ＞すると ＞”題意から、bn は 2^n+3^n を 5 で割ったときの余りである。” ＞が問題集の解答でしたがこれはなぜなのでしょうか。 bn = 5*(-an) + 2^n+3^n まで変形したのですが bnが2^n+3^n を 5 で割ったときの"余り"であることがわからないのです。 よろしくおねがいします。 a,bは互いに素な正の整数とする。 a,bは互いに素な正の整数とする。 １、kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。k,lをb-1以下の正の整数とするとき、k≠lならばr(k)≠r(l)であることを示せ。 ２、am+bn=1を満たす整数m,nが存在することを示せ。 という問題ですが、どう考えたらよいのか分かりません…。 １の方は、akとalをそれぞれbs+r(k),bt+r(l)みたいに表してみたのですが、どう解いていけばよいのか…。 ２もa(m-m(0))+b(n-n(0))=0,-(am(0)+bn(0))=1とおいてみたのですが…。 考え方だけでもいいので、教えて頂けたら嬉しいです。 回答宜しくお願いします。 数式{An}、{Bn}の一般項 (2＋√3)^n＝An＋Bn√3により定められた数列 正の整数ｎに対して、正の整数An、Anを(2＋√3)^n＝An＋Bn√3と定めます。 数式{An}、{Bn}の一般項を求めよ。 という問題が出たんですが。 (2+√3)^n=a[n]+b[n]√3 (2-√3)^n=a[n]-b[n]√3 としてやっていたいいと思うのんですがやり方がわ忘れてしまってできないんです。 誰か教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 数列の計算で・・・ 数列の問題で、 an＋（－１＋√３/２）bn=（１＋√３/２）A＾ｎ-１・・・(1) an＋（－１－√３/２）bn=（１－√３/２）B＾ｎ-１・・・(2) 上記の式を利用して anとbnをA,Bを用いて表せ。 という問題があったのですが、 解答はいきなり、 (1)、(2)より an＝1/2√3（A^n－B^n） bn=1/√3｛（１＋√３/２）A＾ｎ-１－（１－√３/２）B＾ｎ-１）｝ となっていましたが、どんな計算をしたのでしょうか？ (1)と(2)をたしたり引いたりしてみたのですがなかなか 解答の答えにいかずに困っています・・・ 整数の数列{an}、{bn}が 整数の数列{an}、{bn}が 5an+bn=2^n+3^n、4≧bn≧0(n＞0∧n∈N) をみたすとき、b(n+4)=bnである 自然数mに対して(k=1)Σ(4m) bkを求めよ 求め方を教えてください 整数の数列{an}、{bn}が 整数の数列{an}、{bn}が 5an+bn=2^n+3^n、4≧bn≧0(n＞0∧n∈N) をみたすとき、b(n+4)=bnである 自然数mに対して(k=1)Σ(4m) bkを求めよ (k=1)Σ(4m) bk=m(b1+b2+b3+b4)となる理由を教えてください 数列の問題です ２の倍数でも3の倍数でもない正の整数を、小さい方から順に並べてできる数列を｛ａｎ｝とする。 (1)ａ11を求めよ (2)ａN＝187となる正の整数Nの値を求めよ。またこのときのNの値に対して、数列｛ａｎ｝の初項から第Ｎ項までの和を求めよ。ちなみに答えは(1)は3１で、(2)がＮが63、和が5953です。(1)はわかったのですが(2)の解法が、わかりません。どなた教えてください。宜しくお願いします。 整数となる分数 a、bを正の整数とする 任意の正の整数nに対して(n^3+an-2)/(n^2+bn+2)の値が整数となるようaとbの値を定めよ 分母は分子×分子で割り算した商＋余りなのでそれで書きかえてn-b+{(a+b^2-2)n+2(b-1)}/n^2+bn+2 nもbも正の整数だから無視して{(a+b^2-2)n+2(b-1)}/n^2+bn+2が整数となればよい というところまでは分かりましたが、ここからどうすればよいかわかりません 教えてください 数列の問題です。 aを正の実数とする。等差数列{bn}と等比数列{cn}の初めの４項は、 b1=c1=a, b2=c2, b3≠c3, b4=c4 を満たすものとする。 (1)数列{bn}と{cn}の一般項を求めよ。 (2)等式Σ(k=1→n)k/2^k=2-(2+n)/2^nが成り立つことを示せ。 (3)Σ(k=1→n)bk/lckｌ を求めよ。 という問題です。(1)は解けました(bn=-3an+4a, cn=a(-2)^(n-1)になりました…)。 (2)以降が分からないのですが、和を分母をそろえて計算してみたりしたのですが、うまく証明できません。 また、(3)では絶対値をどのように扱えばよいのでしょうか？ 教えていただけると、ありがたいです。 数列 教えてください;; この問題の詳しい解き方を教えてほしいです。 a1+a3+a5=21 a1の二乗+a3の二乗+a5の二乗=155 を満たす等差数列｛an｝があり公差は正の数である。 (１)数列｛an｝の初項 公差は何か (２)数列｛bn｝がb1=8 bn+1 - bn=2anを満たすとき b10=？ b1+b2+b3+・・・+b10=？ (３)数列｛cn｝が cn=2のan-3乗 を満たすとき c10=？ c1+c2+c3+・・・=c10=？ [答え] (１)５，１ (２)１７０，７７０ (３)２０４８，４０９２ 以上です。 見づらくて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。 ※わからない表記がありましたら連絡ください。 数列 各項が正の数である数列【an】がa1=1,{〔(an＋1)＾2〕/an}=1/eを満たす時lim（ｎ→∞）an＝の求めかたを教えてください。 eは自然数の底で答えはe＾(-1)です 2log(an+1)=log(an)-1 2log（an+1)+2=log（an)+1 2(log（an+1)+1)=log(an)+1 log（an)＋1=bnとおく． 2bn+1=bn b(n＋1)=(1/2)bn b(1)=1より bn=(1/2)＾(n-1) logan＋1=(1/2)＾(n-1) loe an=[{(1/2)＾(n-1)}－1] から分からないです。 級数 正の整数a,b,n でa<bで ， S=(1/(an + 1)) +(1/(an + 2))+・・・+(1/(bn-1))+(1/bn) のとき log((bn + 1)/(an + 1))< S < log(b/a) を示す問題で、一番左＜一番右はわかりましたが、 どう示せばいいかわかりません。 どなたかお願いします。 難しい数列の問題 f(x)=x^2+px+q（p,qは自然数の定数）に対して a(1)=1, a(n+1)=f(an) で定義される数列｛An｝がある。 (1)q=p^3-2p^2 の時、a( 3)をpで割った余りを求めよ。 (2)Anを3で割った余りをBn（bn=0,1,2）とする。b（n+1）-f（bn）は3の倍数であることを示せ。 (3)1≦p≦3m, 1≦q≦3m（mは自然数）とする。このとき｛An｝のすべての項が 3で割り切れないような（p,q）の組の数をmで示せ。 という問題で、 (1) （mod p）として、（合同式だけは大数で勉強しましたが他は高校レベルです） a(2)＝p+q+1 a(3)＝（p+q+1）^2+p（p+q+1）+q ＝（p^3-2p^2+p+1）^2+p（p^3-2p^2+p+1）+p^3-2p^2 ≡1 （∵p≡0） ∴余りは 1 (2) (ⅰ)bn=1のとき （mod 3）として、 a(n)=a(n-1)^2+pa(n-1)+q≡1 これ以降（(2)以降）が分かりません。 (2)は合同式は使わないと思いますが一応分かる分だけ書いてみました。 答えを教えていただける方よろしくお願いいたします。 数列（２） 回答お願いします！！ n （１）初項a、公差dの等差数列{an}に対してSn=Σakとおく。 n=1 このとき、 S10=ア（イa+ウd) である。ここでS10=-5,S16=8が成り立つとき a=エオ、d=カ/キ であり、また、S1,S2,・・・,S100の中で最小の値はクケである。 （２）初項15,公比2の等比数列を{bn}とし、正の整数nを4で割ったときの余りをcnとする。 このとき、 c1+c2+・・・c40=コサ セソ b1c1+b2c2+・・・b40c40=シス（2 －1) である。 以上です！！私の解答は、 （１）S10=1/2・10{2a+(n-1)d} =5(2a+9d)・・・アイウ S16=8(2a+15d) よって、a=-2,d=1/3エオ、カキ （２）わかんないです（＾＾； 以上回答おねがいします！！よろしくです。 群数列の問題 群数列の問題の解き方を教えてください。 自然数 n に対して， √n 以下の最大の整数を an とするとき、n を n 個ずつ並べて次のような数列をつくります。 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… この数列を { bn } として、さらに cn を cn = bn - an で定めるときcn = 6 となる最小の n を求めよ。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
