行列式の値

質問

４次の正方行列式の上の行から（1 -1 2 2）（2 -3 -1 7）（-1 1 -3 1）（3 0 6 10）これの値を求めるのに、４次の正方行列式の３列目が上から（2 -1 -1　0）で、4列目が上から（2 7 3 4）について、
「３列目から４列目を引く」という操作を一番初めにやるんですが、｛2-2　、7-（-1）、3-（-1）、4-0｝をしたとき、なぜ４列目を変化させるんですか？　回答にはそうありました。３列目を変化させて（0　-8　-4　-4）も同値ですか？　「３列目から４列目を引く」と言う言葉にどちらを変化させるかを書いてないので困っています。

回答No.1

kts2371148

確かに、「３列目から４列目を引く」という表現は
どちらを変化させるかがわかりにくく、あまり適切ではありません。
それに、｛2-2　、7-（-1）、3-（-1）、4-0｝という計算は、
「３列目から４列目を引く」ではなく「４列目から３列目を引く」になっています。
ある列を定数倍して他の列に加えても行列式の値は変わらない、
という法則を使うわけですから、正しい表現は
「３列目を（－１）倍して４列目に加える」で、
この場合、１,２,３列目が変わらず、４列目が (0 8 4 4) になります。
「４列目を（－１）倍して３列目に加える」でも
最終的に得られる行列式の値は同じになります。
この場合、１,２,４列目が変わらず、３列目が (0 -8 -4 -4) になります。