方程式に問題ですが、急ぎなのでよろしくお願いします。

質問

ｘ，ｙの２次式　ax^2+2hxy+by^2に

x=√2分のX-√2分のY, y=√2分のX+√2分のY

を代入して得られるX,Yの２次式をAX^2+2HXY+BY^2とする。

その場合のA,B,Hをそれぞれa,b,hで表せ

という問題です。よろしくお願いします！(~o~)

回答No.1

128yen · ベストアンサー

x=(X/√2)-(Y/√2)、y=(X/√2)+(Y/√2)として

ax^2+2hxy+by^2　にそのまま代入すると

=a[(X^2/2)-XY+(Y^2/2)]+2h[(X^2/2)-(Y^2/2)]+b[(X^2/2)+XY+(Y^2/2)]

これを整理して

=[(a/2)+h+(b/2)]X^2+(-a+b)XY+[(a/2)-h+(b/2)]Y^2

これをAX^2+2HXY+BY^2と比較して

A=(a/2)+h+(b/2)
H=(-a+b)/2
B=(a/2)-h+(b/2)