関数

質問

f(x)=ax^2+2(a-3)x+1 で　-2<xの時f(x)は減少関数である。その場合aのとり得る範囲を求めなさい。

2<xの時f(x)は減少関数ということはa<0ですよね？
そして、頂点＜-2としたらいいと思ったので-(b/2a)<-2とし、
頂点の式にf(x)の式を代入して
2(a-3)/2a>2
2(a-3)>4a
2a-6-4a>0
-2a>6
a<-3そして最初の条件a<0との共通範囲でa<-3となりました。
しかし、答えは-3<x<0でした。
どこが間違っているのかご指摘よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

f(-2)=4a-4(a-3)+1=13
f'(x)=2ax+2(a-3)
a<0
対称軸x=(3-a)/a<-2
両辺に(-1)をかけると不等号の向きが変わるから
(a-3)/a>2
＞2(a-3)/2a>2
＞2(a-3)>4a
ここで間違いが発生しています。
a<0を両辺にかけたので不等号の向きが変わらないといけません。
正しい式：2(a-3)<4a
以降の式は不等号の向きが逆ですから
＞2a-6-4a>0
2a-6-4a<0
＞-2a>6
-2a<6
＞a<-3
a>-3
∴-3<x<0

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございます！おかげさまで理解できました！

回答No.3

mmk2000

2(a-3)/2a>2
2(a-3)>4a

今a<0だから
2(a-3)/2a>2
2(a-3)＜4a

じゃないですか？

お礼

回答ありがとうございます！その通りです。そこで間違いが生じたみたいなのです！

回答No.1

koko_u_

>そして、頂点＜-2としたらいいと思ったので
なぜそう思ったのですか？

その前の段の「2<xの時f(x)は減少関数ということはa<0ですよね？」の発言から推察するに、結論に到達するのが早すぎます。

もっと冷静に自分の思考を省みるべきです。

補足

ご指摘ありがとうございます！もう少し慎重に考えるようにいたします！ありがとうございました！