人が東京タワーを飛び越えるための初速は？

質問

人間が約３００ｍを跳び越すために必要な初速が計算できる人、教えてください。
時速何キロで飛び出せば飛び越せるのでしょうか。
垂直とびと考えてもらってかまいません。

体重約７０キロ、身長１７０のサイズで考えていただくと助かります。が他のサイズでも分かるのであれば教えてください。
できれば、式も教えていただきたいです。

空気抵抗、重力ともにあるものと考えていただいて大丈夫です。

数字は、多少アバウトでかまいません。
変な質問でもうしあけございませんが、お答えいただけたら、うれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

sanori

＞＞＞
しかし、体重も身長も関係ないのはどうしてでしょうか？どんな体積、質量でも計算結果は同じということですか？

前回の計算途中で、体重に相当する質量ｍが約分されて消えてしまいましたよね？
ですから、体重は関係ありません。

身長や体重によって身体能力は変わると思いますが、
今回の計算は、必要な助走スピードを求めるものですから。

追伸
前回「経験者」で回答してしまいましたが、
新幹線並みのスピードで走ったことはないので、「一般人」のほうが適切でした。（笑）

・・・・・これにて、退散・・・

回答No.2

sanori

走り高跳びというのは、助走、つまり、地面に平行な走りの運動エネルギーを、垂直方向に３００ｍ到達する位置エネルギーに変換するものです。
（ですから、跳躍するときに地面を蹴る力の方向は、大体４５度です。このとき、４５度に蹴るときの跳ね返り係数（助走の速さと垂直跳躍の速さとの比）を考慮しなくてはいけません。たぶん、跳ね返りのロスの効果は、空気抵抗の効果よりも大きいとおもいます。）

しかし、まー、跳ね返り係数を１００％、空気抵抗はゼロとしてみましょうか。
なお、体重も身長も計算には関係ありません。関係あるのは、助走の速さだけです。

高さｈメートルの位置エネルギーは、ｍｇｈ。
必要な助走の運動エネルギーは、ｍｖ^2／２。
ｍｖ^2／２　の助走が、ｍｇｈ以上の位置エネルギーに変換されるので、
ｍｖ^2／２ ≧ ｍｇｈ
ｖ^2／２ ≧ ｇｈ
ｖ ≧ √（２ｇｈ）＝ √（２×９．８×３００）＝ ７６．７

秒速７６．７メートル（時速２７６ｋｍ）

（このように、位置エネルギーの考え方で解けば、＃１さんのように時刻ｔを使わないで簡単に計算できます。）

お礼

地面を蹴る時の方向が４５度なのは真上に跳ぶためですよね？
跳ね返り係数を１００％ということは助走の力をすべて伝えたということですから、初速としての条件は垂直跳びと同じですね。
答えはやはり２７６キロ、どちらにしろ３００キロ以上出せばおそらくタワーは越えられるというこてとですよね。

しかし、体重も身長も関係ないのはどうしてでしょうか？どんな体積、質量でも計算結果は同じということですか？

お答えありがとうございました。大変助かりました。

回答No.1

bob888

適当に計算してみました。間違ってるかもしれませんｗ

まず空気抵抗はややこしいので考えないものとします。
質量は落下運動では関係ありません。
身長も同じです。（速度を計算するので）
重力加速度は9.8[m/s^2]とします。

鉛直方向上向きの式1で
　　v=v0-g×t
よりvを最頂点の速度とすると0なので
　　t=v0/g　　…(1)
鉛直方向上向きの式2で
　　x=v0×t-1/2×g×t^2
より(1)式、xに300[m]を代入すると
　　v0^2=600×g
となるのでgに9.8[m/s^2]を代入して
　　v0=14√30≒76.68[m/s]
これを変形すると初速度276.048[km/h]で垂直方向に飛ぶと300[m]に到達すると考えられます。

この速度で飛ぶためにはサイズによって力が異なります。
簡単に言えば体重が重い人は力がかかるが276.048[km/h]だせば飛べるということです。

お礼

お答えありがとうございます。

質量を考えないのは空気抵抗を考えないからですね？
重力加速度は体重が７０キロだから、９、８ということなのでしょうか。

丁寧に式まで書いていただいて助かりました。
そうですか、２７６キロ出して、ジャンプすることができれば理論上は３００ｍ跳べるんですね。
割とゆっくりな速度でも到達できるんですね。もっと、すごい速いのかと思ってました。

ありがとうございます。大変参考になりました。