空気との摩擦

質問

空気中を高速で移動すると、最初は寒くなりますよね。
でも、もっと高速になると「大気圏突入」の時みたいに空気との摩擦で物凄い熱が生じますよね。
そこで疑問なのですが、時速何キロくらいになると、寒いから熱いに変わるんでしょうか。
きっと、暑くも寒くもない時速があるんだと思いますが、それが時速何キロなのか、物理に詳しい方、計算して教えて下さい。計算式も見せて下さい。

回答No.7

funflier · ベストアンサー

No.5・6です。求められていませんが、「＞意外と低い速さなんですね。」で
思ったことを付け加えます。この式はマッハ数のみの関数で、それも自乗で
増えるので速さが音速に比較してどうなのか、が密接に関係します。実例を
挙げます。

標準大気中、高度10000ｍでの気温は-50℃ですので、このときよどみ点が
空力加熱で0℃を超える速度は前回式より、
273.15＝（273.15-50）*（1+0.2Ｍ＾2）　なので
Ｍ≒1.06　で僅かに音速を超えたあたりです。

これが同高度をＭ＝0.8で巡航する旅客機を考えたとき、機体最前面の窓ガラス
（wind　shield、正確にはアクリルとガラスの積層板）がほぼ垂直近くに空気に
当たればその空力加熱の影響は、
Ｔ＝（273.15-50）*（1+0.2*0.8＾2）　から
Ｔ≒251.7°Ｋ≒-21.4℃　であり、常にこの空気で冷却されていることになります。

これが旅客機の前面ガラスを飛行中常時ヒーター（ガラス表面にコーティングした
金属膜）を入れて加熱している理由です。こうしないと冷えてアクリル層の弾性
が失われて衝撃吸収性が無くなる上、表面に水分が氷結していくからです。このヒーター
は地上で風に当たっていないときに入れると、急激にヒーター面側だけが熱せられて
ガラスが熱衝撃（サーマルショック）で割れてしまう位強力です。
このように音速以下で飛ぶ飛行機は防氷対策のみをしており、空力加熱の温度上昇
を考える必要がありません。しかし、上記結果の様に、同条件でも音速をほぼ超えた
時点でプラスに転じます。この温度上昇は「徐々に」ではなく音速付近で急激に変化
し始め、音速を超えると激増するという性質のものです。先の例でも40℃上昇の計算
ではマッハ0.87でしたが、マッハ1.2と完全に音速を超えると76℃程度になります。

前回、計算式中絶対零度を「273.5」として書いてましたが、当然「273.15」の誤りです。
訂正致します。（計算結果の　1021ｋｍはこの誤差が丸められて差はありません。）

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

funflier

No.5です。前回答を投稿してから表題が「空気との摩擦」であることに改めて気付き
ましたので。この温度上昇はこのwikiや先のご回答の中にもにもあるように、空気の
運動エネルギー（本来飛行物体の方がぶつかっていっているのですが見方を変えると
空気から高速でぶつかってくる）が熱エネルギーに転換された、空気の断熱圧縮に
よるものです。
熱の壁　wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E3%81%AE%E5%A3%81

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

funflier

空力加熱には式があって、「よどみ点」、即ち流れが物体面に直角に当たる
部分の温度を計算出来ます。

よどみ点温度：Ｔ0　（°Ｋ）
大気温度　　：Ｔ　　（°Ｋ）
飛行マッハ数：Ｍ
としたとき、　Ｔ0＝Ｔ（1+0.2Ｍ＾2）　になります。

例としてコンコルドが成層圏で216.65°Ｋ＝-56.5°Ｃをマッハ2.2で飛行している
と仮定すると、　Ｔ0＝216.5°Ｋ（1+0.2*2.2＾2）＝426.4°Ｋ　、約153°Ｃ
となります。これは機首先端部分の温度で、空気に斜めに当たる部分では粘性で
流速がゼロになってもここまで温度が上がりませんが、このとき機首部分や胴体は
120°Ｃ程度になるそうです。

題意に戻って「＞時速何キロくらいになると、寒いから熱いに変わる」のか、ですが、
「＞前提条件としては、1気圧20℃として、被検者は弾頭の中に入っています。」
では元から寒くはないのではと思います。ざっくり　-10°Ｃから30°Ｃに変わる
想定だと、-10°Ｃにおける音速：331.5+0.6ｔ　から　325.5　ｍ/ｓ　なので、
273.5+30＝（273.5-10）*（1+0.2Ｍ＾2）
303.5＝263.5　+　263.5*0.2Ｍ＾2　、40＝52.7Ｍ＾2　、Ｍ＾2＝0.759
∴　Ｍ≒0.8712　
速度は　325.5*0.8712≒283.6　ｍ/ｓ　、時速換算　1021ｋｍ/ｈ
となると思われます。

後は条件が違えば数値は可変して代入して計算下さい。この内容と式は産業図書刊行
「航空力学の基礎」の「第8章　超音速飛行　8-4　空力加熱」からとりました。

お礼

ありがとうございます。
意外と低い速さなんですね。
驚きです。

回答No.4

mazeran

すみません。
Ｎｏ，２です。

送信してＮｏ，１様のお礼の所を読んで、再び回答させていただきます。

>・・・被検者が「あれ？寒くなくなったな」と最初に感じる速度を知りたいです。
先程の回答に書いていますが、この条件であっても寒く感じることはありません。

２０度とは恐らく外気温だと思うのですが、仮に外気温が２０℃だとすると、速度がいくら上がっても外気温（２０℃）より下がることはないです。
「でも弾頭部の内側を触ると冷たいですよ。」と言われると思いますが、それは弾頭部の物質が、触っている手の熱を奪うために冷たく感じるだけであり、温度は下がらないです。

摩擦による熱が発生するとしたら、寒くなるより逆に温度はどんどん上がって行きます。
実際も二次曲線的に温度は上がることと思います。

回答No.3

mpascal

形状ごとに、熱・流体解析してみないと、なかなか判らないでしょうね。

先頭部分ピンポイントとなると、空気が、たぶん断熱圧縮されているので、予想外に温度が上がっている可能性がありますね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

mazeran

以前私が回答した中に、恐らく使えるであろう計算と計算式が載っていますので、一読してしてみてください。
http://okwave.jp/qa/q5865190.html

>空気中を高速で移動すると、最初は寒くなりますよね。
これは人の感覚でのお話しですよね。
人の皮膚の汗が蒸発する際に、汗が「気化熱」を奪うためにそう感じるだけなんです。

一般的な物質では「寒くなります」と言うより、単純に空気が物質の熱を持って逃げるために温度が下がります。
しかし、積極的な冷却はしません。
「積極的」と書いたのは、「熱交換」をするような作用のことで、周りより温度が下がることはないと言うことです。

つまり、２５℃の室内で例えば８０℃くらいの熱を持つアルミニュウムの板に、風を当てても２５℃以下にはならないと言うことです。
でも、前述の人の肌の汗に当てると、気化熱を奪うので２５℃より下げることができる可能性はあります。

ですから、
>・・・時速何キロくらいになると、寒いから熱いに変わるんでしょうか。
と言う問いに対して、正確に何キロとは言えないと言うことです。

参考ＵＲＬにも書いていますが、「摩擦による熱」と言うのは正しくないです。
確かに多少は発生するのですが、それこそ大量の空気がその熱を持って逃げてしまうため、全体の発熱量からみると、ほとんど０に等しいと考えてもいいくらいなんです。

この加熱のプロセスを人が直接行おうとして、例えばロケットの先端に剥き出しで顔を出したとして、熱く感じるようになるまで大気中で速度を上げると、熱く感じる遥か以前に、超高圧に圧縮された空気がまともに顔に当たるため、そのエネルギで顔がなくなる方が先になります。
決して実験などされないようにネ！。

ちなみに正確な情報（確認が取れていない）ではないですが、少し前まで飛んでいた超音速ジェット旅客機の「コンコルド」ですが、マッハ２で航行中の先端部分は、摂氏６００℃程度になっていたと聞いたことがあります。（前置きしたように、真偽は不明です。）

もう一つちなみに・・・。
冷房や冷蔵庫なども同じような原理を利用して動いています。（どちらも熱を奪う方ですが・・・。）
ガスを急激に圧縮して出た熱を奪い取り、次にその冷えた（常温に近くなった）ガスを、少量ずつ急激に膨張させることで温度が下がり（熱を奪う）、それを冷房などに使っているわけです（概略です。）

ガス（空気などの気体）は容積をいきなり小さくしてやると、熱振動が激しくなるために高温になるんです。
高温になる原因は摩擦ではないんです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

betanm

これは難しいですね～、
仮定として必要なのは、気圧と、元の温度、移動する物体の形状と材質でしょうか。
材質は金属などの熱伝導が良いものだと、熱が放散しやすく、熱くなりにくい。

微分方程式を最低2個は立てて、連立して解くしかない。

1気圧、20℃形状ロケット型（円錐みたいなの）でステンレスとしたら、
ざっくりと4ｋｍ/ｓくらいかな？（第一宇宙速度の半分？）
時速だと、
1.5万キロ毎時くらい？？

お礼

前提条件としては、1気圧20℃として、被検者は弾頭の中に入っています。
弾頭部の温度が遅滞なく内部の被検者に反映されるとします。
徐々に速度を上げていくとして、被検者が「あれ？寒くなくなったな」と最初に感じる速度を知りたいです。