３時間かかっても解けない・・・助けてー！

質問

初項がー５８、交差が３の等差数列について、
(1)第ｎ項ａｎと、
(2)初項から第ｎ項までの和Ｓｎ，
(3)初項から第何項までの和が初めてゼロより大きくなるか
求める問題なんですけど、
教えてくださいよろしくお願いします．

回答No.1

mozniac · ベストアンサー

交差は公差のタイプミスですよね。

では、いきましょう！
(1)初項a、公差dの等差数列の一般項（第n項）an=a+(n-1)×dより
an=-58+(n-1)×3　したがって an=3n-61

(2)等差数列の和の公式は2種類あります。どちらでもいいのですが、とりあえずわかりやすい方　Sn=n{2a+(n-1)×d}/2　で。

Sn=n{-58×2+(n-1)×3}/2=n(3n-119)/2

もう片方の公式　Sn=n(a+l)/2　（ただしlは末項）でもokだし、Σ（シグマ）を習っていればこちらでもokですが。

(3)和は(2)で出ましたよね。それが0より大きくなるのですから、言われたとおりSn>0としてみると

(2)より、
Sn=n(3n-119)/2>0
n(3n-119)/2>0
両辺に正の数2をかけて（2は正の数だから不等号の向きは変わらず）
n(3n-119)>0・・・・・・（ア）
ここでnは自然数であるから、両辺をnで割って（これも正の数で割るから不等号の向きは変わらず）
3n-119>0
3n>119
n>119/3=39.666666・・・・・・
よって、第40項から。

となります。
（ア）で２次不等式を解いてから、nが自然数を使ってやってもokです。

数列はわかりにくいけど、やっていくと面白いです。諦めないで頑張ってください。

お礼

mozniacさん、あなたは私の天使です．