- ベストアンサー
母集団を具体的に記述せよとは
ある問題で母集団を具体的に言葉で記述しなさいという設問がありました。 しかし具体的に何をどう答えていいか分かりません。 アドバイスお願いします。 A工場で組み立てられる部品1個あたりの質量はN(2.0,0.2^2)(単位:g)に従っていたが、今回新しい製造方法を採用した。製造方法変更後、10個の部品を任意抽出し、次のデータを得た。 この変更により、ばらつきが小さくなったかどうか調べたい。 1.95 1.91 2.01 2.00 1.89 1.94 2.11 1.95 2.03 2.02(単位:g) (1)この問題についての母集団を具体的に言葉で説明しなさい。
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> 1000個だと標本値データも1000個必要そうですし・・・？ なぜ1000個必要だと思いますか？ 全数調査ができないから標本調査を行うわけで、母集団を構成する製品数が1000個なのに、1000個のデータを必要とするなら標本調査ではなくなってしまいますよね。 実際の工場では何万という数の製品を造って出荷するのに、不良品を調べるためにそのすべての製品を検査するなんてありえない。。。 > この問題を一般化ですか・・・うーん難しいです。 一般化といっても、数学の定理のようなことではありません。今回の1000というのは単なる例えで、もしかしたら5000かも1万かもしれないので、それがいくつの場合でも当てはまるようにいいかえるということです。 だから、例えば、（回答とは違う表現でしょうが） 「A工場において、新しい製造方法で造られた製品の（重さの）すべてが母集団である」 ということです。 統計学では常に調査・実験をするさいに母集団が何であるかを定義しておく必要があるので、そういうことを考えさせる問題でしょう。一度、社会調査法に関する統計学の本を読んで母集団と標本の確認をしたほうが良いと思います。
その他の回答 (5)
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
＃２です。 他の回答の批判をしてはいけない、というルールですが、誤解を避けるため、ちょっとだけお許しを。 ＃５さんのコメント： > 1000個の製品なら278個を抽出すれば、同じ程度の精度で、検定ができる > サンプル数10で、区間推定誤差5％の時の、母集団数を計算する‥ そんな馬鹿な問題は出さないとは思います。 私は工場で統計的品質管理を担当しましたが、実際問題として、1000個から278個を抽出‥ などということは、すごくまれです。これに対してサンプル１０個で信頼度９５％の区間推定をすることは、よくあります。一見して「改善効果があったらしい」と判断されるような場合なら、１０個で十分な場合がかなりあります。 検定や推定は、多くの場合「常識的な感じ」に数理的な根拠を与えるために使うので、少数サンプルで判断できる場合がけっこうあります。
補足
>私は工場で統計的品質管理を担当しましたが 実際の経験者の方でしたか、当方学生ですが、大学の授業レベルの初歩的な問題に回答有難うございます。 >すごくまれです。これに対してサンプル１０個で信頼度９５％の区間推定をすることは、よくあります。一見して「改善効果があったらしい」と判断されるような場合なら、１０個で十分な場合がかなりあります。 なかなか興味深い話ですね。ふむふむ。そうなんですかー。 >検定や推定は、多くの場合「常識的な感じ」に数理的な根拠を与えるために使うので、少数サンプルで判断できる場合がけっこうあります 納得しました！ よ～し土日で皆様の回答を参考にこの問題を含めた序盤の学習範囲を復習してきます。 有難うございました。本当に助かりました。
- hukuponlog
- ベストアンサー率52% (791/1499)
他の方の回答で、良いと思います。「新製造法によって作成された製品全て」です。ただ、一点だけ気になるのは、サンプルサイズを10としたことに、題意があるかどうか、という点です。 一般的に、母集団からサンプリングする際には、母集団の大きさによって必要なサンプルサイズも変化します。例えば、区間推定の誤差5％で設定した場合、母集団が100の場合の必要サンプル数は80（79.5099）、母集団が1000の場合には278となります。つまり、100個の製品についてサンプリングで検定し、推定誤差を5％以内に抑えようとするなら、80個の製品を抽出する必要がある、ということです。これが1000個の製品なら278個を抽出すれば、同じ程度の精度で、検定ができる、ということです。 それで、敢えて「10個」の製品を無作為抽出した点に、もし題意があるなら、サンプル数10で、区間推定誤差5％の時の、母集団数を計算しなければならないことになりますね（まぁ、そんな馬鹿な問題は出さないとは思いますが。どうして馬鹿な問題かは、計算すれば分かります）。
補足
回答有難うございます。 >他の方の回答で、良いと思います 補足有難うございます。 >区間推定の誤差 へーなるほどそれらの個数が5%にあたるのですね、そこまで考えませんでした。 たぶんそこまで要求してない（突っ込まれるのを想定していない）問題だと思います・・・。
新しい製造法で作られた製品すべてが母集団となると思います。
補足
回答有難うございました。 >新しい製造法で作られた製品すべてが母集団となると思います。 答え方が分かりましたぁ。 うぅ深く考えすぎました・・・。
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
単なる検定の問題のように思えます。分散比の検定であれば、例えばＦ検定があります。この場合、母集団の自由度は無限大です（1000－1＝999としても結果はほとんど変わりませんが、特定の数を持ち込まないほうがよいと思います）。標本の自由度は10－1＝9です。 (1) の意味がよく分かりませんが、「母平均が20グラム、母分散が0.2の２乗（単位はグラムの２乗）である正規分布」というような説明を求めているのでしょうか。 表現を変えれば「母平均が20グラム、母標準偏差が0.2グラムである正規分布」となります。このほうが分かりやすいかもしれません。
補足
>母平均が20グラム、母標準偏差が0.2グラムである正規分布 私も一人で考えてたときこういう答え方を考えてました。 他の方の回答とまた別の切り口から答えたものですが、これでもいいのかもしてませんね。 回答有難うございました。
- backs
- ベストアンサー率50% (410/818)
> 製造方法変更後、10個の部品を任意抽出し、次のデータを得た。 例えば、新しい製造方法で製品を1000個造るとしたら母集団は1000個の製品ですよね。この1000個の製品（母集団）から 1.95 1.91 2.01 2.00 1.89 1.94 2.11 1.95 2.03 2.02 という標本値を得たというわけです。 これをより一般化してそれらしく説明すればよいわけです（そもそも問題の解答などは載っていないのでしょうか、、、）。
補足
回答有難うございます。 この問題を一般化ですか・・・うーん難しいです。 1000個だと標本値データも1000個必要そうですし・・・？ 自分の中では一般的とは、分散とか平均とか標準偏差とか出すのかなと考えたりしました。 もしくはこの母集団の形か何かかなぁ・・・うーんうーんorz 回答はまだないです。本ではなく明日提出する演習プリントなので。 来週回答が返ってきます。
補足
>1000個のデータを必要とするなら標本調査 >実際の工場では何万という数の製品を造って出荷するのに、不良品を調べるためにそのすべての製品を検査するなんてありえない。。。 そうでしたね、完全に頭から抜けてましたｗ >一般化といっても、数学の定理のようなことではありません 深く考えすぎましたね・・・ >「A工場において、新しい製造方法で造られた製品の（重さの）すべてが母集団である」 なるほど。 こういう答え方くらいしかないですもんね。 >統計学では常に調査・実験をするさいに母集団が何であるかを定義しておく必要があるので、そういうことを考えさせる問題でしょう。 なるほどそういうことなんですね、この問題以外は帰無仮説、対立仮説、有意かどうか、信頼区間とかを聞く問題だったのでつい機械的に考えすぎてしまいました。 そうですね、母集団についてなんか分かりやすい本かネットの解説HP読んでみます。 有難うございました。