計数秤での員数不足対策について

質問

計数秤（単位重量を求め、重量を基に計数する秤です。）を用いて、5,000+α個の製品を500個づつ袋詰めをします。その製品は、質量にバラツキがあり、500個正確に計数することは難しいことから、500個計ったところへ幾つか（これが問題）を足して、不足の無いようにしています。
　単位重量を100個で求めた場合、また、その半分の50個で、違ってくると思いますが、90％とか99％の確率で、500個未満とならないようにするには、何個足したらよいのでしょうか。
　学校を卒業してから20年以上も経っており、統計学は忘れかけております。
　宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

age_momo

すみません。補足だとメールに反映されないので
レスに気付くが遅くなりました。

ロット間(1ロット5000個+αでしょうか）で平均値に差が出てくるのなら
変動要因でしょうね。標本平均しか分からず、しかし母分散が分かっている
ならt分布を用いるのがいいと思います。標本数で係数が変わってきますが
例えば100個の平均を測定するなら

500m+2.36√500σ

だと思います。
t分布もExcelの=tinv(0.02,99)で計算できます。
(両側用なので求めたい確率の倍、自由度は個数-1です）

回答No.1

age_momo

この質問には決定的なデータが抜けています。

＞その製品は、質量にバラツキがあり

そのバラツキを示すデータ標準偏差が抜け落ちていますね。
100個あるいは50個で重量を計ってもそれは平均ですのでそれだけでは
確率は出せません。(もちろんこれも必要です)

1個の重さの標準偏差をσ、平均をmとすると500個の平均と標準偏差はそれぞれ

平均：500m
標準偏差：√500σ

となります。例えば99%の確率で500個の重量は

500m+2.33√500σ　以下

になりますのでこの値まで計測すれば99%の確率で500個以上入ります。
2.33は例えば標準正規分布表を見られるか、Excelで
=NORMSINV(0.99)
で計算できます。

補足

回答、ありがとうございました。
確かに、標準偏差が抜けておりました。
製品重量に関して、ロット間でのバラツキ（標準偏差なのか、変動係数なのかは把握しておりませんが）に差は無く、平均値のみが変動すると考えられております。また、ロット内については、正規分布近似しても良いことが確認されております。（標準偏差も算出されております）
そのロットの平均値（単位重量）を求めるnで、その平均値にバラツキがあると、確か？、「標本平均のバラツキ」のようなことを習った記憶があります。
その考え方でも、
500m+2.33*sqrt(500)となるのでしょうか？
説明不足で、申し訳ありませんでした。