ベータ線のエネルギースペクトル

質問

ベータ線のエネルギーが連続的であるために、
ベータ崩壊は2体崩壊では有り得ない、という説明をよく見ますが、
なぜそうなるのですか?

2体崩壊ならば、エネルギースペクトルは線スペクトルになるはずだ、
という根拠のようですが、
2体それぞれが連続スペクトルをもっていれば、
エネルギー/運動量保存則は保存しうると思います。

ベータ崩壊で放出された反跳核と電子のエネルギー双方を測定して
反跳核は線スペクトルであるのに
電子は連続スペクトルだった、という流れなら分かります。
電子のスペクトルだけを見て、3体崩壊を示唆するものだ、
と断定することはできるのですか?

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

>6つの式というのは、運動量保存則で3つ、エネルギー保存則で1つ、運動量とエネルギーの関係式が電子についてのもの1つと反跳核についてのもの1つ、でOKですよね?

ＯＫですね。

>現在は、ニュートリノを考えれば、丸く収まるようにはなっているようですが、ここから予言できるのは、3体「以上」の崩壊であること、なんですね。

まぁ、そうなんですが、一応、「エネルギーか運動量(ついでに角運動量も)が保存されないんだ」という可能性もありますね。(そうだとしたら、時空の対称性が崩れるので、それはそれで困るのですが)
実際、ボーア(or他の誰か)がエネルギーが保存されないと考えていたと聞きます(←怪しい^^;)。

お礼

ちょっと調べてみましたら、確かにボーアは1930年、原子核内ではエネルギーが保存されないという理論をだしていたそうです。
でも、やっぱり保存則は成立している、ということのようなので、自然の奥深さはほんと不思議だなぁと思います。
保存則を破る現象が見つかったら、それはそれでかなり面白いですが。

回答No.2

sanori

崩壊による、核の質量欠損の変化量は、基本的に１通りだけです。

ですから、
もしも２体崩壊であるならば、β線も反跳核も線スペクトルになるべきです。

しかし、そうはなっていないので、３体以上の崩壊であることが分かります。

お礼

えぇと、行間を補完できているかどうかちょっと自信ないんですが、
変化量は一通りであり、β線や反跳核が取り得るエネルギーは一意に決まるのだから、
2体崩壊という現象においてはそれぞれの粒子のエネルギーは線スペクトルになるはずだ、ということですよね。

ああ、それと、面白いですね、
現在は、ニュートリノを考えれば、丸く収まるようにはなっているようですが、ここから予言できるのは、3体「以上」の崩壊であること、なんですね。

ありがとうございました。

回答No.1

eatern27

β崩壊が２体崩壊だとしましょう。簡単のため、重心系でみる事にして、電子が飛んでいく方向をｚ軸とでもしてやります。また、角運動量の事は考えない事にしましょう。運動量保存則とエネルギー保存則(および、運動量とエネルギーの関係式：E=p^2/2m or E^2=m^2c^4+p^2c^2)を立てて、電子と反跳核の運動量とエネルギーを計算してみてください。
未知数も式も６つずつになるので、電子と反跳核の運動量・エネルギーが全て一意に決まります。

２体崩壊においては各粒子の(重心系での)エネルギーは一意に決まるんです。エネルギーが一意に決まるので、線スペクトルになります。
※実際には、角運動量がエネルギーを持ち去ってもいいので、エネルギーは一意には決まらないですが、量子力学によれば角運動量は離散的な値しかとれないので、角運動量を考慮しても、線スペクトルが何本か立つだけで、連続スペクトルにはなりません。

お礼

6つの式というのは、運動量保存則で3つ、エネルギー保存則で1つ、運動量とエネルギーの関係式が電子についてのもの1つと反跳核についてのもの1つ、でOKですよね?
なるほど、確かに一意に決まりました。

計算では確かにそうなるけど、どうして自分の考えは否定されるのだろう...と考えていたら、質問文のような考えではエネルギー保存はしていても運動量が保存されないことに気付きました。
スペクトルにばかり気をとられて、エネルギーのことしか考えていなかったようです。
ありがとうございました。