少数の進法

質問

0.625を2進法で表すと0.101になることが分かりません。

これはまず10進法で表してから2で素因数分解するのでしょうか？
でも答えが合いません。

回答No.7

sanori · ベストアンサー

がんばってますね。またお会いしましたね。（笑）

こういう風に考えるといいですよ。

分かりやすいように、小数点から３つ左に行ったところから、右方向に順繰り考えましょうか。

ＡＢＣ．ＤＥＦＧ

十進法だったら、
Ａ　１００の位
Ｂ　１０の位
Ｃ　１の位
Ｄ　０．１の位
Ｅ　０．０１の位
Ｆ　０．００１の位
Ｇ　０．０００１の位
つまり、右に１つ行くごとに１０分の１になります。

二進法だったら、
Ａ　４の位
Ｂ　２の位
Ｃ　１の位
Ｄ　０．５の位
Ｅ　０．２５の位
Ｆ　０．１２５の位
Ｇ　０．０６２５の位
右に１つ行くごとに２分の１ずつです。

では、
財布の中に、０．５ドル（Ｄ）、０．２５ドル（Ｅ）、０．１２５ドル（Ｆ）、０．０６２５ドル（Ｇ）のコインがそれぞれ１枚ずつあるとして、
０．６２５ドルの商品の代金をちょうどで支払うにはどうしたらよいでしょうか？

私、理工系卒ですけど、いつも上記のように考えてます。
恥ずかしい。（笑）
・・・ですけど、イメージをつかむには上記がベストだと思ってます。

回答No.8

Ishiwara

(1) １０進法の０.５は、２進法の０.１
(2) １０進法の０.２５は、２進法の０.０１
(3) １０進法の０.１２５は、２進法の０.００１

(1)＋(3) １０進法の０.６２５は、２進法の０.１０１

お礼

みなさん、どうもありがとうございます。
いろいろな考え方の指摘どうもありがとうございました。
とても参考になりました

回答No.6

zk43

0.625=a1/2+a2/2^2+a3/2^3+…（ai=0 or 1）と表わされるとする。
両辺に2を掛けると、
1.25=a1+a2/2+a3/2^2+…
両辺の整数部分を考えると、a1=1
よって、
1.25=1+a2/2+a3/2^2+…
0.25=a2/2+a3/2^2+…
両辺に2を掛けると、
0.5=a2+a3/2+a4/2^2+…
両辺の整数部分を考えると、a2=0
よって、
0.5=a3/2+a4/2^2+…
両辺に2を掛けると、
1=a3+a4/2+…
両辺の整数部分を考えると、a3=1
よって、
1=1+a4/2+a5/2^2+…
0=a4/2+a5/2^2+…
よって、a4以降はすべて0
以上から、0.625=1/2+0/2^2+1/2^3となって、２進法で表わすと0.101

この問題では、特別に、
0.625=625/1000=5/8=(2^2+1)/2^3=1/2+1/2^3=0.101
ともできる。分母の8がたまたま2のべき乗なので。

回答No.5

hugen

0.・・・　　　　→　0.
0.625×2＝1.25　→　0.1
0.25×2＝0.5　　→　0.10
0.5×2＝1　　 　→　0.101

回答No.4

ymmasayan

こういうやりかたもあります。
0.625×2＝1.25　→　1+0.25　→　整数部の1をメモする　→　整数部を消す
0.25×2＝　0.5　→　　　　　→　整数部の0をメモする
0.5×2＝　1.0　→　　　　　→　整数部の1をメモする　→　終

メモした数字を並べれば　0.101

回答No.3

kazu-ya

まず、小数の2進数での記法ですが、
小数第1位は2分の1(=0.5)、第2位は2の2乗分の１（=4分の1=0.25）、第3位は2の3乗分の1（=8分の1=0.125）の重み付けです。
（小数の10進数での記法は、10分の1、10の2乗分の1、10の3乗分の1ですよね。)

これにしたがえば、(*は掛ける記号）
0.625=0.5+0.125=1*0.5+0*0.25+1*0.125なので、
2進数の0.101になります。

回答No.2

noname#39970

計算の仕方だったね
判りにくい場合は　左にビットをシフトすると良いよ
進数で左に1つシフトするとその進数倍になる
10進数で左に1つシフトすると10倍
2進数で左に1つシフトすると2倍
(8進数なら8倍、16進数なら16倍)

0.625 を　2(進数)の乗数倍して整数になるまで続ける
1回目 1.25
2回目 2.5
3回目 5
3回シフトすると整数5になる → b101
3回左シフトしたなら3回右にシフトすれば戻るよね？
b101　を3回右にシフト　→　いくつ？

回答No.1

noname#39970

2進数の数字をbを付けて表してるという前提

b0100 →　4
b1000 →　8

これは判ると思う
b0.1 → 1/2 = 0.5
b0.01 → 1/4 = 0.25

b0.101→ 1/2 + 1/8 →いくつ？