確率の考え方

質問

確率の超基本的な考え方について、次のような理解でよいか確認させてください。なにぶん素人なので間違った理解かもしれません。できるだけ分かりやすくご指摘いただければ幸いです。

例えば一般的なサイコロを振って1が出る確率は1/6ですが、だからといってサイコロを6回振ったら各目が1回ずつ出るのかというと、そういうことはまずないですよね。
では、600回振ったら各目が100回ずつ出るのかというと、ぴったり100回にはならないでしょうが、100回に近付くと思います。
これが、6億回振ったら各目が1億回ずつ出るのかというと、出ないでしょうが、1億回にかなり近付くでしょう。
このように、確率は等しくても、実際には偏るわけで、振る回数が多くなれば、それだけ「均等」に近付いていくのだと思います。
ということは、このサイコロの例の場合の「1/6」という確率は、「無限回振れば」という前提で理解すればよろしいのでしょうか？

この延長線上で、宝くじのことを考えると、人気売り場で買おうと、閑散とした売り場で買おうと、当選確率は等しいはずです。
でも、実際には（というか抽選の結果として）当選確率は、売り場によって偏りがあります。
つまり、10か所の売り場で100本ずつ宝くじを販売するとして、当選が10本だからといって、各売り場で1本ずつ当選が出るわけではない、という意味です。
この場合の「どこで買おうと確率は同じ」というのは、「結果的には偏るが、どこに偏るのかは抽選前だから分からない」という意味で「同じ」という理解でよろしいのでしょうか？

回答No.6

Ishiwara

> サイコロの例の場合の「1/6」という確率は、「無限回振れば」という前提で理解すればよろしいのでしょうか？

確率の定義は非常に難しいので、このような「大数の法則からの逆定義」で十分に用が足りると思います。

> 実際には当選確率は、売り場によって偏りがあります。

ご心配要りません。大数の法則を定義に使うなら、日本中の宝くじを全部買い占めればいいのです。すると当選率は、必ず予定の値になります。どこかの売り場で買った若干枚のクジの当たりは、確率の「定義」とピッタリ一致する必要はありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。
>日本中の宝くじを全部買い占めればいいのです。すると当選率は、必ず予定の値になります。
どこかの売り場で買った若干枚のクジの当たりは、確率の「定義」とピッタリ一致する必要はありません。
・確かに一致することは現実にはないでしょう。
ただ、質問の趣旨は、「宝くじなんて、いつどこで買っても同じだ」ということを
「確率」の観点からどう説明するか、ということです。

1.抽選後の売り場別の当選確率はまちまちだ（つまり、確率の「定義」とピッタリ一致しない）が、
それは抽選後だからであり、抽選前では「完全に等しい」（サイコロでいうと1/6）とみなしてしまうから
「いつどこで買っても同じ」である。

2.「まちまち」なのは当たり前（試行が無限回ではないから）だけれど、
抽選前にどこの売り場に偏るかは分かるわけがないから、結局「いつどこで買っても同じ」と考える。

これら二つは微妙に意味合いが違うと思うのです。それとも表現が違うだけで、同じことを言っているのでしょうか？
あるいは、そもそもいずれの考え方もおかしいのでしょうか？それを確かめたくて質問しました。

回答No.5

velvet-rope

確率についてですが、
　サイコロを振って1が出る確率は1/6
というのは、サイコロを振ったときに出る目が1～6の6通りあり、これらが起こる可能性が等しいため、1の目が出る確率は1を6等分した1/6となるわけです。
ですから、サイコロを6回振ったら各目が1回ずつ出るわけではありません。

また、宝くじの売り場によって当選確率が偏るという話ですが、これはその売り場から当たりくじが出る確率であって、自分が買った宝くじが当たる確率ではありません。
何の確率について考えているのかがごっちゃになっているようですね。

また、4番の方が書かれた
「全ての人が一斉に買えば確率は同じでしょうが、後から買う人は先に買った人の残りの券の中からしか買えません。抽選するといっても、たとえば一番先に買う人は抽選前であっても絶対に当たり券がある中から買うことになるわけですから。」
とありますが、この考え方は、残りの券がハズレばかりである前提で成り立っています。しかし、実際には先に券を買った人ばかりが当たるとは限りません。
そもそも、「一般的な確率」というのがよくわからず、数学的な確率とどう異なるのかがわかりませんが、少なくとも数学的な確率で考えると誤りであると考えます。

お礼

ご回答ありがとうございました。
>サイコロを振ったときに出る目が1～6の6通りあり、これらが起こる可能性が等しいため、1の目が出る確率は1を6等分した1/6となるわけです。ですから、サイコロを6回振ったら各目が1回ずつ出るわけではありません。
・この1/6という数値が正しいかどうか実証（計算による実証ではなく、本当に振ってみるという意味）するとして、試行回数が少なければ偏りは大きいだろうが、試行回数が多くなるにつれてだんだん1/6に近付いていく、という理解でよいでしょうか？（つまり、無限回試行すると仮定すると、ぴったり1/6になるはずと考える。無限回ですから実際にはできませんが）

>これはその売り場から当たりくじが出る確率であって、自分が買った宝くじが当たる確率ではありません。
・宝くじそのものの当選確率は、抽選前でも抽選後でも「全当選数/全販売数」であり、自分の買った宝くじの当選確率は、これに購入枚数を掛けただけで、1枚当たりの当選確率は同じですよね。
これは、各売り場の（抽選後の）当選確率の平均と等しいと思います。
ただ、あくまで平均ですから、各売り場の（抽選後の）当選確率はまちまちなのが普通ですよね。

質問の趣旨は、この「まちまち」という状態は、抽選後だからそういえるわけで、抽選前では「完全に等しい」（サイコロでいうと1/6）とみなしてしまうから「いつどこで買っても同じ」と言えるのか、

はたまた、「まちまち」なのは当たり前（試行が無限回ではないから）だけれど、抽選前にどこの売り場に偏るかは分かるわけがないから、結局「いつどこで買っても同じ」と考えるのか、

屁理屈っぽいですが、いわんとすることは微妙に違う気がするのです。
数学的にはどちらなのかなと思い質問しました。（もちろんいずれも間違いかもしれませんが）

回答No.4

komimasaH

＞、「無限回振れば」という前提で理解すればよろしいのでしょうか？
そのとおりです。
＞この場合の「どこで買おうと確率は同じ」
無限枚数売っているわけではありませんので、これは成り立ちません。
宝くじのように有限の枚数の場合は厳格な意味での確率は意味を持ちません。

ただし、早めに買ったほうが当たる確率は高いでしょう。
（この場合の確率という言葉は数学的な意味ではなく、一般的な
意味でです。）

むかし矢野健太郎先生の本を読んでいたら、宝くじは先に買ったほうが
あたる一般的な意味での確率は高いと書いていました。全ての人が一斉に買えば確率は同じでしょうが、後から買う人は先に買った人の残りの券の中からしか買えません。抽選するといっても、たとえば一番先に買う人は抽選前であっても絶対に当たり券がある中から買うことになるわけですから。

お礼

ご回答ありがとうございました。
>無限枚数売っているわけではありませんので、これは成り立ちません。宝くじのように有限の枚数の場合は厳格な意味での確率は意味を持ちません。
・販売枚数が有限か無限かが問題なのでしょうか？試行回数（サイコロを振る回数や宝くじの抽選回数）が有限か無限かがポイントだと思っていました。

回答No.3

yanasawa

No.2です。
つまり、
ア　抽選前は、確率は同じ。
イ　抽選後は、売り場で当たりの本数がそれぞれ決まるから、確率は違う。

でも、イのときにくじを買うことはできません。したがって可能な場合はアのみではないでしょうか。

お礼

重ねてのご回答ありがとうございました。
ちょっと語義的な話になりますが、「確率」とただの「率」は違う、という意味でしょうか？
つまり、当選「確率」とは未来の話、当選「率」とは結果（つまり過去）の話、という理解でよろしいでしょうか？
あるいは、抽選前でも抽選後でも全体の（つまり全売り場の平均の）当選確率は同じだけれど、個々の売り場の当選確率については、抽選前は（結果が分からないので）同じとみるべきだが、抽選後は（結果が分かっているので）違っていて当然、という意味で理解すればよろしいでしょうか？
（ちょっと理屈っぽくなってきて、自分でも考えがまとまらなくなってきました・・・笑）

回答No.2

yanasawa

「大数の法則」にのっとれば、

＞このサイコロの例の場合の「1/6」という確率は、「無限回振れば」という前提で理解すればよろしいのでしょうか？

という疑問に対して考えることができると思います。しかし、算術的確率はそこから考え出されたもので、実際には無限に振りません。

宝くじの話は、その前の話と条件が違いませんか？　同じく考えるためにはくじが数億本とかなければダメでしょう。　１００本中１０本程度では偏るのが普通です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
>宝くじの話は、その前の話と条件が違いませんか？
・確かに条件が少し違いますよね。ただ、ご指摘のような「同じく考えるためにはくじが数億本とかなければダメでしょう。」という意味ではなく、試行回数が違うという意味で、条件が違うような気がしました。つまり、サイコロの場合は試行（振る行為）が無限回でしたが、宝くじの試行（抽選）は1回だ、という意味です。

質問文で言いたかったことは、宝くじはどこで買っても同じだけれども、その「同じ」という意味が、
1.「確率が同じ（≒偏らない？）だからどこで買っても同じ」なのか、
2.「結果的に偏るが、抽選前はどこの売り場に偏るのか分からないから、どこで買っても同じ」なのか、
ということです。
試行が無限回ならば偏らないのでしょうが、実際に無限回試行することは無理であり、どうしても偏ってしまいますから、私は「2」の理解が正しいと思っているのですが、いかがでしょうか？

回答No.1

outerlimit

ほぼそれで良いと思いますが

宝くじの件は　当選確率ではありません　当選の数で判断されているだけです

1万枚売れる売り場より、百万枚売る売り場の方が当選の数が多い　だけです

当選数/販売数　で比較しなければ無意味です
それから、宝くじの高額当選の様に発生確率の非常に小さい事象は、母集団を大きくしないと（販売枚数1千万枚位）統計や確率の事象になりません

多分低額賞金の当選確率は質問者のお考えのような結果になっていると思います

お礼

早速のご回答ありがとうございました。宝くじの件について補足すると、当選金額の高低は煩雑なので無視してください。言いたかったのは、仮に、売り場Aでは100本中2本当たり、Bでは100本中当たりは0本だったとすると、全体での当選確率は1000本中10本なので1％ですが、売り場別の当選確率をみると、Aは2％、Bは0％と偏るのではないでしょうか？（全体ということは、言い方を変えれば全売り場の「平均」といってもいいでしょうから、偏るのは当たり前ですが）