永劫回帰に衝撃を受けました

質問

今日、このサイトを見ていて、永劫回帰という言葉の意味を知りました。
以下引用です。
（1）時間は無限
（2）世界（物質？原子・素粒子の種類や数？）は有限
であれば、いつかは、世界が今と同じ状態になることがあるはず。
だから、今と同じことが、遠い未来にもまた繰り返される。

この永劫回帰という考え方に、驚き、衝撃を受けました。
これは事実と考えてよいのでしょうか？
もう一つ質問です。
時間が無限ならば、いつか、世界が今と違った組み合わせの状態になる事もあり、その結果、俺が、総理大臣として生きるという組み合わせの世界が出来上がる事もあると考えて間違いはないでしょうか？
つまり、「自分が平凡」な人生も永遠に繰り返され、そしてまた、「自分が総理大臣になった」という人生も永遠に繰り返されるのではないだろうか？ふとそんな疑問が湧きました。
哲学の初学者の自分に、なにか回答をお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

そのような概念を今初めて知りました。

これを数式で表わすと、時間を {今日、明日、明後日、… } と自然数全体 N (無限集合)と考えて、世界の状態 X は有限集合だから

日々の状態写像 φ : N -> X

は単射でないということでしょう。
(φ(0) が今日の状態、φ(1) が明日の状態、…)

しかし、ここからある n ∈ N が存在して φ(0) = φ(n) (いずれ今日と同じ状態が現われる)を結論づけることはできません。

もっともありそうなのは 「死」が世界 X に存在して、ある n_0 ∈ N が存在して ∀n( n ≧ n_0 ⇒ φ(n) = 死) つまりいずれ死という定常状態に収束するだろう。

お礼

申し訳ありません。自分は数学が苦手な為、数式を用いた説明がよく分かりません。
『しかし、ここからある n ∈ N が存在して φ(0) = φ(n) (いずれ今日と同じ状態が現われる)を結論づけることはできません。』とはどういう意味でしょうか？永劫回帰は数学によっては事実としては認めがたいということですか？

回答No.4

at9_am

この種の考え方は、例えば芥川「侏儒の言葉」の中にも言及のある考えで、おかしな考えではありません。無限の宇宙が有限の物質で構成されている以上、どこかに全く同じパターンがあってもおかしくはない、或いは、無限の時間があるのだから、今と全く同じ組合せがもう一度できてもおかしくはない、という理論です。

> これは事実と考えてよいのでしょうか？

定義から、今の自分と再現された(二回目の)自分は全く同一の物です。したがってこの２つを区別できない以上、事実だと考えることも事実ではないと考えることも可能です。

ただし、ある瞬間に同じであったとしてもその次の瞬間にはまた別の形をとっている可能性があります。だから、永劫回帰を信じる質問者様がいれば信じない質問者様がいる、ということになるかもしれませんね。

お礼

なるほど。そういう考え方もできるのですね。
回答ありがとうございます。

回答No.3

koko_u_

>永遠の中で、無数の宇宙自体が生成と消滅を繰り返すのだとしたら、
ほら、最初に世界が有限だと言った前提を自分でひっくり返してる。
数学が不得手でも構わないけど、論理の筋道くらいちゃんとして欲しい。

お礼

失礼しました～(＾＾；)
たしかに世界は有限という前提での質問してましたね俺。

回答No.2

koko_u_

>数式を用いた説明がよく分かりません。
めちゃ簡単に書いたつもりでしたが。。。

>永劫回帰は数学によっては事実としては認めがたいということですか？
条件が足りないということ。

無限の時間に対して、有限の状態が対応付いたとしても、ある種の「一様性」を仮定しないと、「今日の状態」に「回帰」するとは言えないでしょう。

一方、エントロピーは増大することが経験則から知られているので、世界の状態がブーメランのように戻ってくることはないんじゃないかな？

お礼

あるサイトで、０と１というたった二つの組み合わせですら無限に組み合わせられる事から、永劫回帰の否定を書いていました。でも解説文が無くいまいち腑に落ちません。

エントロピー増大については、一つの宇宙を対象に考えれば世界の状態がブーメランの様に戻る事はないでしょうが、永遠の中で、無数の宇宙自体が生成と消滅を繰り返すのだとしたら、エントロピーの増大では永劫回帰の否定にならないのではないかと疑問に思いました。
奥が深いですね。回答ありがとうございます。