対称性の判別

質問

y=log(x±√(x^2-1))において、a>1のとき

log(x+√(x^2-1))+log(x－√(x^2-1))＝log1=0

このことよりx軸に対称なことが分かる。らしいですがなぜでしょうか。
教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

Ｘ軸対称とは、２本のグラフにおいて、いかなる点（ｘの値）に対しても、つねに、グラフ上の２点がｘ軸の上下に同じ距離だけ離れていることを指します。

すなわち、関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）がＸ軸対称であるとすると、

ｆ（ｘ）＝－ｇ（ｘ）

よって、

ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０

簡単な例：
ｙ＝ｘ－１　と　ｙ＝－ｘ＋１　はＸ軸対称。
なぜならば、
（ｘ－１）＋（－ｘ＋１）＝０
つまり、和がゼロ→Ｘ軸対称
グラフを描くと分かりやすいです。

この問題の場合は、
log(x＋√(x^2-1))　と　y=log(x－√(x^2-1))　との和がゼロであればよいので・・・

お礼

点と関数とでこんがらがってしまっていました。ありがとうございました。