わからない式変形

質問

2/√n*sin(nΠ)-2Π√n*cos(nΠ)
=(-1)^(n+1)*2Π√n

どうしてこうなるのでしょうか。三角関数の周期か何かに着目しているのでしょうか。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

>証明ですか。単位円を使って図形より証明なら出来ますが、それ以外はわかりません。

それでOKです．
cosの方だけ考えますが，図形的に
nπの位置が(-1,0)か(1,0)で
nが偶数か奇数かで移り変わるということですね．
図形的なのがいやならば帰納法で証明できます．

お礼

本当にありがとうございます。

回答No.2

kkkk2222

もし、＜ｎは整数＞の条件があるならば、
sin(nΠ)＝０となり、式の前半は無視出来る。
ー２π（√ｎ）（ｃｏｓ(ｎπ)）
＝（ー１）２π（√ｎ）［（－１）＾ｎ］
＝［（－１）＾（ｎ＋１）］２π（√ｎ）
でＯＫではあるが、なにか奇妙。
なにかの問題の途中の式に見える。

もし、＜ｎは整数＞の条件がないならば、
（2/√n）*sin(nΠ)-2Π√n*cos(nΠ)
式の後半のΠから見て
（-√n）*2sin(nΠ))の微分とはみえるが、
これを微分して見ると係数があわない。
また、これ以上変形出来るとも思えない・・・

回答No.1

kabaokaba

もう少し自分で考えましょう

nを整数として
・sin(nπ)=0
・cos(nπ)=(-1)^n
が理解できればOKでしょう．
証明できますか？

お礼

みなさん、ありがとうございます。

証明ですか。単位円を使って図形より証明なら出来ますが、それ以外はわかりません。