高校の範囲外でしょうか？答えがありません。。。

質問

参考書に答えがなくて。教えてください！
参考書に答えがありません。教えてください！
こんにちは。お世話になります。
今使っている参考書に参考問題があるのですが、答えが載っていません。。。
自分でもさんざん考えたのですが、お手上げです。
どなたか教えていただけないでしょうか。
横浜国立の問題で、

「ｘ大なりイコール０において、つねに　ｘ－1／(ax^3)小なりイコールsinx小なりイコール
ｘ－(ｘ＾３／６)＋(ｂｘ＾５)　を満たすような定数a,bについて最小となるものをそれぞれ
求めよ。」です。
高校の参考書です。よろしくお願いします。。。

投稿日時 - 2012-05-27 02:09:51

回答No.3

Kules · ベストアンサー

A No.2のKulesです。
>ありがとうございます。実はOKwebに一度投稿したんですが、時間帯が悪かったのか、こたえてくださるかたがおらず、再掲載なんです。。。

というよりも、
>参考書に答えがなくて。教えてください！
>参考書に答えがありません。教えてください！
とだけ書いて自分の考え等を何も書かない質問を嫌っている人が
ここには多いのだと思います。
もちろんそういった質問に答えてくれる人もいます。どちらがいいか…は私には判断しかねます。
私は、そういう質問のうち「面白そう（自分でちょっと考えるのが退屈でなさそう）な問題について、ヒントのみ回答する」という
スタイルで最近はやってます。

まず、この問題を見て何を考えましたか？まさか手を一つも動かさずに（例えば各辺の符号を調べるとか、何らかの式変形をするとか）質問したわけではないですよね？

どんなに間違っていても自分の考えを書いていただければ「全然違う」とか「確かにそのままでも解いていけます」とか「もっといい解法あります」とか「その解法だと途中でドツボにはまります」とか言えるんですが、
「質問します！回答はあなたがたが全部書いて下さい！」っていうのはアンフェアですよね。

ということで、「まず何をしたか」そして「それをした結果何がわかったか」ぐらいを書くとどんな時間に質問したとしても何らかの回答はつくんじゃないかと思います。

私自身の回答は前回のものでほぼ全てです。Tacosanさんが書かれている通り、x=0の辺りの処理が何ともならんのでどうしたもんか…という感じですが、それ以外の部分は注意して進めれば何とかなるんじゃないのかな～と思ってみたり。

参考になれば幸いです。

お礼

そうですね、丸投げしているようで申し訳なかったです。。。
私の思考過程は左不等式をまず示そうとして、大ひく小大なりイコール
０を示そうとして何回が微分をしてどつぼにはまりました。。。
ほかの考え方があるかと思ったのですが、定数分離は考えつきませんでした。
このようなことで右辺もいけるはずがなく、手に負えない、と考えました。
あと、確認したら、１－ax＾３でした。。。
すみません。こっちでも同じ方法でいけますか？？

回答No.2

Kules

>高校の範囲外でしょうか？
>横浜国立の問題で、
まあさすがに高校の参考書に載ってる問題だったら高校の範囲内だと思いますよ？
大学の内容を知ってれば楽に解けるとかはあるかも知れませんが。
とりあえず数IIIは要るかも。

そして質問文中に
>投稿日時 - 2012-05-27 02:09:51
が書かれてるあたりどこかの質問をコピペしたのかな～と思ってみたり。
探すの面倒なんでしませんけど。

とりあえず思ったことを書きます（このまま進めても答えにたどりつくかはわかりませんが…）
とりあえず左の不等式に着目します。
ｘ－1／(ax^3)小なりイコールsinx⇒(ｘ-1)/(ax^3)≦sinxのことですかね？
左辺をaだけの式にしたいのですが、a≧やらa≦の形にしようとするとsinxが分母に来るので相当やっかい（しょっちゅう０になる。また符号もパタパタ変わる）なので、左辺を1/aの形で置いときたいと思います。
そうすると両辺にx^2を掛けて(x-1)で割ることになりますね？分母≒0ですからx≧0と書いてますがx>0なんでしょう。
分子=0となる時を考えると左辺=0、右辺=sin1>0なので、x=1の時はこの不等式は常に成り立つみたいです。
x≠1の時はxと1の大小関係によって不等号の向きが変わり、
0<x<1の時は1/a≧x^3snx/(x-1)となり、x>1の時は1/a≦x^3snx/(x-1)となります。
この式を見てやると、1/aは0<x<1におけるx^3snx/(x-1)の最大値より大きく、x>1におけるx^3snx/(x-1)の最小値より小さかったらいいんだな、ということがわかります。
最大値・最小値を求めたければ微分してさらに微分して、４段増減表を書いてごりごり解いていけば解けそうですね。
右側の不等式も同じような感じで解けそうな気がします。

参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。実はOKwebに一度投稿したんですが、時間帯が悪かったのか、こたえてくださるかたがおらず、再掲載なんです。。。
ごかいさせてしまって本当にすみません。
そうですね、いくら後期でも範囲外はないですよね。
手に負えなさそうで、せっかくおしえてもらったのにすみません。。。

回答No.1

Tacosan

ん? 式, 間違ってない?

x-1/(ax^3) ≦ sin x ≦ x-x^3/6+bx^5 って, a の値をどう設定しても「x≧0 で常に成り立つ」とはならないのでは?

x-ax^3 ≦ sin x ≦ x-x^3/6+bx^5 ならまだしも.

補足

すみません、やっぱり間違ってました。。。
おっしゃるとおりでした。
でもそこからがやっぱりわかりません。
お願いします。