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高校の参考書に答えがない問題…教えてください！
- 高校の参考書に掲載されていない問題について、答えを知りたいです。
- 参考書には載っていない問題の答えについて、教えていただけないでしょうか。
- 自分で考えたけど答えが分からない問題があります。どなたか教えていただけないでしょうか。
- ethanatmi2
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- Kules
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>高校の範囲外でしょうか？ >横浜国立の問題で、 まあさすがに高校の参考書に載ってる問題だったら高校の範囲内だと思いますよ？ 大学の内容を知ってれば楽に解けるとかはあるかも知れませんが。 とりあえず数IIIは要るかも。 そして質問文中に >投稿日時 - 2012-05-27 02:09:51 が書かれてるあたりどこかの質問をコピペしたのかな～と思ってみたり。 探すの面倒なんでしませんけど。 とりあえず思ったことを書きます（このまま進めても答えにたどりつくかはわかりませんが…） とりあえず左の不等式に着目します。 ｘ－1／(ax^3)小なりイコールsinx⇒(ｘ-1)/(ax^3)≦sinxのことですかね？ 左辺をaだけの式にしたいのですが、a≧やらa≦の形にしようとするとsinxが分母に来るので相当やっかい（しょっちゅう０になる。また符号もパタパタ変わる）なので、左辺を1/aの形で置いときたいと思います。 そうすると両辺にx^2を掛けて(x-1)で割ることになりますね？分母≒0ですからx≧0と書いてますがx>0なんでしょう。 分子=0となる時を考えると左辺=0、右辺=sin1>0なので、x=1の時はこの不等式は常に成り立つみたいです。 x≠1の時はxと1の大小関係によって不等号の向きが変わり、 0<x<1の時は1/a≧x^3snx/(x-1)となり、x>1の時は1/a≦x^3snx/(x-1)となります。 この式を見てやると、1/aは0<x<1におけるx^3snx/(x-1)の最大値より大きく、x>1におけるx^3snx/(x-1)の最小値より小さかったらいいんだな、ということがわかります。 最大値・最小値を求めたければ微分してさらに微分して、４段増減表を書いてごりごり解いていけば解けそうですね。 右側の不等式も同じような感じで解けそうな気がします。 参考になれば幸いです。
お礼
ありがとうございます。実はOKwebに一度投稿したんですが、時間帯が悪かったのか、こたえてくださるかたがおらず、再掲載なんです。。。 ごかいさせてしまって本当にすみません。 そうですね、いくら後期でも範囲外はないですよね。 手に負えなさそうで、せっかくおしえてもらったのにすみません。。。
- Tacosan
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ん? 式, 間違ってない? x-1/(ax^3) ≦ sin x ≦ x-x^3/6+bx^5 って, a の値をどう設定しても「x≧0 で常に成り立つ」とはならないのでは? x-ax^3 ≦ sin x ≦ x-x^3/6+bx^5 ならまだしも.
補足
すみません、やっぱり間違ってました。。。 おっしゃるとおりでした。 でもそこからがやっぱりわかりません。 お願いします。
お礼
そうですね、丸投げしているようで申し訳なかったです。。。 私の思考過程は左不等式をまず示そうとして、大ひく小大なりイコール ０を示そうとして何回が微分をしてどつぼにはまりました。。。 ほかの考え方があるかと思ったのですが、定数分離は考えつきませんでした。 このようなことで右辺もいけるはずがなく、手に負えない、と考えました。 あと、確認したら、１－ax＾３でした。。。 すみません。こっちでも同じ方法でいけますか？？