x^2-a^2=0 で、ｘ＝１が与式を満たす条件は

質問

x^2-a^2=0 で、ｘ＝１が与式を満たす条件は
　　ａ＝「　　　」
である。「　　　」を求めよ。

上のような問題のとき、”ｘ＝１が与式を満たす条件は”
という表現が使われるが、これは”ｘ＝１が与式を満たす必要十分条件は”
ということになるのでしょうか。
基本的なことですみません。もしそうなら、
ｘ＝１を代入してａの必要条件を求めて、ａ＝１，－１の場合で、ｘ＝１が
解になるかを確かめるという流れになるのでしようか。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

＞　”ｘ＝１が与式を満たす条件は”という表現が使われるが、これは
＞　”ｘ＝１が与式を満たす必要十分条件は”ということになるのでしょうか。

Ｙｅｓ．
御指摘の通り、問題文の表現には(厳密には)問題があります。しかし、
御指摘のように解釈するのが慣習で、いちいち文句を言うのも野暮な感じです。

そのように解釈した上で、十分性をチェックすることの要否ですが、
それは要らないんじゃないでしょうか。
x=1 が f(x)=0 を満たす　⇔　f(1)=0
の必要十分性は、「満たす」という言葉の定義に含まれており、
特に説明を要さないと思われます。

補足

前半の方はｏｋです。ありがとうございます。
後半の方でx=1 が f(x)=0 を満たす　⇔　f(1)=0
もｏｋなのですが、　f(1)=0⇔a=1,-1 も説明は
やっぱり要さないのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44

1 - a~2 = 0 ⇔ a = ±1
の必要十分性についてですか？
二次方程式の解法がわかっていれば、
悩むところではないと思いますが。

お礼

勘違いでした。
いろいろ回答いただきありがとうございました

回答No.2

askaaska

いまいちやりたいことがわからないけど
出した答えの検算はやるべきよね。

回答No.1

askaaska

何を言いたいのか分からないけど
問題はx=1のときのaのとりうる値を求めているだけだと思うけど。

必要十分の言葉を使いたいなら
x=1を満たすaの十分条件は何か？
ってなるのかしら。
ちなみにa=1、a=-1であるための必要条件はx=1だけじゃないわね。

補足

ａについての十分条件をもとめよ。ということでよろしいのでしょうか。
とすれば、ｘ＝１を代入してa^2=1,よってa=1,-1　はａの必要条件
だから、(1)a=1　のとき、x^2-1=0 より、x=1はこれを満たす。
(2)a=-1のときも同様。この(1)、(2)のチェックは必要なのか。
愚問ですみません。ご回答をしてもらえると幸いです。