クーロンゲージとベクトルポテンシャル

質問

クーロンゲージを採用すると、Aの発散が０なので、Aは横波と言うことになります。しかしローレンツゲージをとるとそうなりません。クーロンゲージの時だけAは横波で、ローレンツゲージはそうでないでは、ゲージの取り方が人間の都合に合わせただけであることを考えると納得できません。どうなっているのでしょうか。

回答No.5

ojisan7 · ベストアンサー

電場Ｅや磁束密度Ｂは、それぞれ、独自に意味を持ち、直接観測できる物理量ですが、ベクトルポテンシャルＡは独自では意味を持たない物理量です。Ａに物理的意味を持たせるためには、スカラーポテンシャルφと対にして、電磁ポテンシャル(A,φ）としなければなりません。ローレンツゲージをとると、divA≠0となり、Ａは横波になりません。しかし、これは電磁波が横波でないことを意味しているのではありません。電磁波は電磁ベクトル(A,φ）の波です。電磁ベクトルは四元ベクトルとして、横波なのです。つまり、∂A_μ=0です。

繰り返しますが、クーロンゲージではＡは横波ですが、ローレンツゲージではＡは横波になりません。しかし、このことは、電磁波が横波でないことを意味しているのではありません。変な言い方ですが、Ａは独自では物理的意味をもたない物理量なのです。（Ａ，φ）として初めて物理的意味をもつのです。これが、ゲージの持っている性質です。

お礼

回答ありがとうございます。たしかに相対論的にはφまで考えればつねに横波ですよね。ゲージについての理解が深まりました。あくまでもクーロンゲージは計算の便宜なのですね。

回答No.4

ksugahar

ベクトルポテンシャルが物理量かどうかという議論は、深そうなのでかかわりたくないですが、古典電磁気学の範囲でいうと、ベクトルポテンシャル事態は、物理量ではないので、縦波・横波のどちらとも言えず、ゲージ変換で変化すると解釈することは駄目ですか？

お礼

回答ありがとうございます。たしかに相対論ではベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルの組が４元ベクトルとして振舞うことを考えるとベクトルポテンシャルだけを考えるのはあまり本質的ではないかもしれません。クーロンゲージだと、ベクトルポテンシャルを横波と思って計算できるくらいに解釈したほうがいいかもしれませんね。

回答No.3

ksugahar

電界や磁界は、ゲージに依存しないのだから問題ないのではないですか？
divA=0は成り立つときと成り立たないときがある。
あまり不思議なことだとは思いません。

お礼

回答ありがとうございます。確かにそのとおりですね。どうも質問の意図がうまく伝わっていないようです。
僕が聞きたいのはdivAが０か否かではなくて、ベクトルポテンシャルAが縦波か横波かのどちらかということです。

回答No.2

ksugahar

ゲージってそういうものじゃないですか？

お礼

回答ありがとうございます。僕はベクトルポテンシャルが縦波か横波かどちらかがしりたいのです。ゲージのとりかたでベクトルポテンシャルが縦波になったり横波のなったりするのは、ゲージの取り方は任意で物理現象にゲージ変換が影響しないのに反するのではないか、ということです。回答お願いします。

回答No.1

connykelly

＞クーロンゲージの時だけAは横波で、ローレンツゲージはそうでないでは、

クーロンゲージは∇・Ａ=0、ローレンツゲージは∇・A＋ε0μ0∂φ/∂t=0ですね。ローレンツゲージでAを縦波とすると、∇・A=0ですからわざわざ式の中に入れる必要がありませんね。つまりローレンツゲージもベクトルポテンシャルA の横成分だけを問題にしています。またこのゲージではスカラーポテンシャルφの時間微分が入っており、空間の項と時間的な項を一緒くたにして0としています。くどいようですが、ローレンツゲージではマクスウェル方程式が相対論的共変となり、ローレンツゲージは4次元(空間＋時間)の意味でポテンシャルの横成分だけを問題にしているということだと思いますが。その意味でクーロンゲージは 3次元空間でのベクトルポテンシャルA の横成分だけを問題にしているということになりますね。

お礼

回答ありがとうございます。「ローレンツゲージでAを縦波とすると、∇・A=0ですから」とありますが、発散が０になるのは横波ではないのでしょうか。そこの解説をもう少し詳しくお願いします。