電気力線と等電位線について

質問

電気力線と等電位線が直交するのはわかるのですが、これを証明するにはどうしたらいいでしょうか。証明方法を教えてください。

回答No.2

acacia7 · ベストアンサー

基本的にNo.1の方と同じですが・・

等電位線上の一点を原点として、
等電位線をｘ軸、それと直交する軸をｙ軸として座標を設定します。
ここで、電気力線の成すベクトル（a,b)を考えます。
等電位線と電気力線の成す角をΘとすると、
ベクトルは(a,b)=（αcosΘ,αsinΘ）となります。
で、等電位線と平行な成分は（αcosΘ,0）となりますので、
等電位線上の電荷qが受ける力は（qαcosΘ,0）です。
これを等電位線方向にdx移動した場合、
qαcosΘ*dsだけエネルギーを受けることになります。

ということで、等電位線上の電荷の移動にも関わらず、
電気ポテンシャルが変化するという矛盾を解消するためには、
cosΘ=0が必要になるわけです。

お礼

より詳しく説明してくださって助かりました。

回答No.1

Mell-Lily

等電位線は、等電位の点を結んだ線です。電気力線の接線は、正電荷が受ける力の方向です。もし、これらが直交しないならば、正電荷は、等電位線に沿った仕事を得ることになりますが、これは等電位の定義に矛盾します。

お礼

ありがとうございました。とても分かりやすかったです。