球を分割したときの体積比

質問

単位球
x^2+y^2+z^2=1
を平面x=1/3で分割したときの体積比を出す問題です

この球の全体の体積は
∫[-1 -> 1](1-x^2)dx
で出ることを利用して
V1=∫[-1 -> 1/3](1-x^2)dx
V2=∫[1/3 -> 1](1-x^2)dx
と分割して計算しました。

しかしzを使っていないので、出題者の意図した解法ではない気がします。
出題者の考えていたクールな解き方をわかる方はいませんでしょうか。

回答No.1

Tacosan

x = a という面でスライスしたものをもう一度まとめるってニュアンスの式だから, それでいいんじゃないかなぁ. まあ, 本当に体積を出すんだったら π を掛けないとダメだけど.

お礼

忘れていました。そうですね、円の面積は２πＲ^2ですね。