リー環（リー代数）semisimpleとは？

質問

リー環ｇがあって、その中のある要素aがｇ内の任意の要素と可換であるとします。そのリー環ｇはsemi-simpleではないって断定できますか？semi-simpleの定義が微妙です。

質問は,「aで張られる空間｛a}はｇのabelian idealといえるのでしょうか？」ということにも言い換えられると思うのですが。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

半単純リー環は｛0｝以外に可換なイデアルを持ちません。（例えば島和久「連続群とその表現」P.143定理7.1.5）したがってすべての元と可換な元が0以外に存在すればそのリー環は半単純ではありません。

お礼

どうもありがとうございます！