仕事の出し方教えてください!!

質問

高校二年の者なんですが、今物理の勉強をしててつまづいてしまったところがあって、「熱の仕事当量」のところなんですがW[J]=J[J/cal]・Q[cal]という式があってそれを使って問題を解くところなんです。その問題というのが「粗い水平面上を速さ36km/hで走っていた質量1.8×10の3乗kgの自動車が、ブレーキをかけてから止まるまでに発生する熱量は何calか」という問題です。先ほどの式に当てはめればいいのは十分承知なのですが仕事の出し方を忘れてしまいました・・・。どなたかこの場合の解説も含めて教えてください。

回答No.4

tgb · ベストアンサー

質問者の知りたい点はタイトルにあるように仕事の出し方にあると思います。仕事のエネルギーを熱に換算する点については理解されておられるのでしょう。
　そこで仕事によるエネルギーの計算ですが、既に示されているように、質量ｍ、速度ｖの物体が持つ運動のエネルギーは(ｍ・ｖ^2)/2で、これが摩擦によって止められる場合、全てのエネルギーを失って（熱エネルギーに変えて）止まるので、熱エネルギーは元の運動エネルギーと等しくなります。ただ、これだけですと仕事によるエネルギーが理解できたことにならないと思うので、どのように仕事が行われてエネルギーが計算されるのかをもう少し詳しく説明してみたいと思います。

　仕事量の計算は
　　仕事量＝力×距離
で求まります。力は物体に加えた力で距離は物体がその力の方向に動いた距離です。
今回の問題の場合は
　　力：　摩擦力として物体に働く力
　　距離：摩擦によって最終的に止まるまでに物体が動いた距離
となります。ここで注意しなければならないのは、この問題の場合、加えた力（摩擦力）の方向と物体が動いた方向が反対になっていて仕事量としては負になると言うことです。つまり、物体が元々持っていたエネルギー（運動のエネルギー）に対して負の仕事をする（＝負のエネルギーを与える）ことによりｔｏｔａｌのエネルギーを０にし（＝運動が止まる）、そのため、摩擦力も作用しなくなって一連の現象の終了となるわけです。
　物体の質量をｍ、初速をｖ0、重力加速度をｇ、摩擦係数をμ、摩擦力をｆ、摩擦力による物体の加速度をａ、時間ｔにおける物体の速度をｖ、物体の移動距離をｓとして、この負の仕事量を仕事量の定義に従って計算してみます。
次の関係が成立します。
　　ｖ＝ｖ0－ａ・ｔ　　　　　　(1)
　　ｓ＝ｖ0・ｔ－ａ・ｔ^2/2　　　(2)
(1)でｖ→０、ｔ→Ｔとおいて物体が静止するまでの時間Ｔが求まります。
　　Ｔ＝ｖ0/ａ　　　　　　　　(3)
これを(2)のｔに代入してｔｏｔａｌの移動距離ｓ0が求まります。
　　ｓ0＝ｖ0^2/ａ/2　　　　　　(4)
従って、仕事量Ｗは
　　Ｗ＝(-ｆ)・ｓ0　　　　　　　(5)
となりますが、
　　ｆ＝ｍ・ｇ・μ　　　　　　　(6)
　　ａ＝ｆ/ｍ＝ｇ・μ　　　　　(7)
ですので、(4)、(6)(7)を(5)に代入して
　　Ｗ＝(-ｍ・ｇ・μ)・ｖ0^2/ａ/2
　　　＝(-ｍ・ｇ・μ)・ｖ0^2/(ｇ・μ)/2
　　　＝-ｍ・ｖ0^2/2　　　　　　(8)
となります。当然ですがこれは物体が最初に持っていた運動のエネルギーに一致します。正確に言えば符号が逆になっていますので、摩擦による仕事が付加されて（負の仕事が付加されて）、全体のエネルギーがゼロになったことになります。これは運動エネルギーが熱エネルギーに変わったことを意味します。

お礼

>質問者の知りたい点はタイトルにあるように仕事の出し方にあると思います。仕事のエネルギーを熱に換算する点については理解されておられるのでしょう。
その通りです。すばらしい具合にあってます。仕事の出し方のみが分からないだけであって、そこから熱に換算する方法はわかっていたのです。しかし、とても詳しく説明されていて・・・本当にありがとうございます。とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.3

wolv

運動エネルギーがすべて熱に変わります．

　　　　１　　２
Ｗ　＝　―ｍｖ　
　　　　２
ここで，ｍ＝1.8×10の3乗kg，ｖ＝36km/h＝○m/s ですね．
これでWがJ(ジュール)を単位として求まるはずです．

※物理その他の計算のコツとして，単位があっているかも計算しましょう．
いまの場合は，mv^2部分の単位は，[kg][m/s][m/s]=[kg m^2/s^2]=[J]
となり，たしかに単位がジュールになります．

時速３６ｋｍを秒速○メートルに直すところは自分でやってみてください．

Wがもとまれば，あとは定数Jで割るだけでQになります．
ちなみに，1[cal]=4.184[J]なので，
J=W/Q = 4.184[J]/1[cal]=4.184[J/cal] ですね．

ちなみに，普通JやWやQを初めとして変数は単位まで含めます．
だから，「W[J]=J[J/cal]・Q[cal]」という書き方は混乱のもとです．
（Wは数字，W[J]が「数字J」つまり，エネルギー，というように見える）
普段は，文字のままのときは単位をつけずに書き，実際に数値を代入して解くときに単位をつけるほうが間違えにくくていいです．

単位には角括弧をつけないこともありますが，今回は定数Jと単位のJがまぎらわしいこともあって，あえて角括弧をつけた形に統一しました．

お礼

詳しく教えていただいてありがとうございます！！！！wolvさんにわざわざ教えていただいたんだからテストはいい点数とりたいです（^○^)

回答No.2

NQI

仕事の単位は

1 J = 1 kg m^2 / s^2

です。

補足

すいません、テストが近いのでもっと詳しく教えていただけないでしょうか?仕事の単位なら教科書に載ってますんで・・・言葉足りなくて申し訳ないです。

回答No.1

noname#225520

質量m、速度vの物体の運動エネルギーは？
これがゼロになるまでの仕事が熱になります。
これがヒントです。