倍に関する問題（？）

質問

いきなりですが質問させていただきます。
「Ａは、Ｂの３倍のお金を持っています。Ａが５００円、Ｂにあげると、ＡとＢのもっているお金は同じになります。いま、ＡとＢは、それぞれ何円もっているでしょうか。」という問題ですが。
解答には、「（３－１）÷２＝１、５００÷１＝５００、５００×３＝１５００、答：Ａは１５００円、Ｂは５００円」と書いてあるのですが、この「（３－１）÷２＝１、５００÷１＝５００」という式が何を意味してるのかよく分かりません。
どなたか分かる方、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

funoe · ベストアンサー

その模範解答に沿って説明すると次のようになります。

まず、（３－１）の部分は、
「Ａは、Ｂの３倍のお金を持っています。」から、
　Ａは、Ｂより、（Ｂの）２倍分だけ余計に持っています。の「２倍」を求めるものです。

次に、「余計にもっている分の半分をＡからＢに渡せば同じ額になる」ことから、
次の　「÷２」（半分にする）　がでてきます。
　つまり、（Ｂの）１倍分だけＡからＢに渡せば、同じになることがわかります。

ここまでの計算と問題文から、「５００円」が「Ｂの１倍」であることがわかったので、
Ｂのもっているのは　５００÷１＝５００円　となり、
Ａのもっているのは、Ｂの３倍分なので、　５００＊３＝１５００

となります。

なお、算数で式を立てるとき、問題文にない数字をいきなりつかってはいけません。
（「頭の中で計算していきなり使う」なんてこと許したら、いきなり答えを書かれても
　　文句をいえません。）

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。なるほど、なるほど。そういうことでしたか。当たり前すぎて見えなくなっていた点があり、ほかの回答者様の記述も含め、何度も読んでようやく理解できました。当然のことが再認識できてよかったです。回答いただき、どうもありがとうございました。
また、ポイントですが。最終的にどの回答者様も分かりやすい回答だと感じました。ただ、ポイントは最大で２名までなので、今回はいちばん直接的だと感じましたＮｏ３の方のみとさせていただきます。他の回答者様、申し訳ありませんm(__)m。

回答No.6

temptationx

算数でこのような問題を解くときには、「線分図」を使います。

A、Bの持っている金額を線分の長さで表します。
AがBの三倍持っているので、線の長さが３倍になります。
A
|-----|-----|-----|
B
|-----|
「AからBに５００円あげる」は、Aの線分の一部をBに移すことになり、「その結果AとBの金額が同じになる」は線の長さが同じになると考えます。
A
|-----|-----|
B
|-----|-----|

回答の「３－１」は[線の長さの差]を意味します。次の「÷２」は図から見て「金額が同じになったのだから移動した線の長さは、[線の長さ差]のちょうど半分だ」いうことです。
「（３－１）÷２」の計算結果は「１」だから、「５００÷１」は、その移動した線の長さ「１」が５００円であることを計算しています。
図から見て、最初のAの線の長さは「１」の３倍なので、Aの最初に持っていた金額は５００円×３の１５００円だとわかります。

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。なるほど、なるほど。そういうことでしたか。当たり前すぎて見えなくなっていた点があり、ほかの回答者様の記述も含め、何度も読んでようやく理解できました。当然のことが再認識できてよかったです。回答いただき、どうもありがとうございました。
また、ポイントですが。最終的にどの回答者様も分かりやすい回答だと感じました。ただ、ポイントは最大で２名までなので、今回はいちばん直接的だと感じましたＮｏ３の方のみとさせていただきます。他の回答者様、申し訳ありませんm(__)m。

回答No.5

DIooggooID

a. まず、【ＡとＢのもっているお金は同じになります。】という点に着目します。

　　Ａの持っているお金と、Ｂの持っているお金のわりあいは、３ 対 １ です。　（　Ａは、Ｂの３倍のお金を持っているので、Ｂの所持金を １ とすると、Ａの所持金は ３ になる　）

　　この "３" と "１" の金額を二人で均等に分けた場合、どのくらいになるかと考えると・・・。
　　下図の、"■" 部分（Ａの所持金の内、Ｂの所持金を超えている分）を半分にして、相手と分ければ良いです。

　　Ａ　：　　□　■　■
　　Ｂ　：　　□　

　　ということで、１番目の式　（３－１）÷２＝１　になります。

b. 　a で求めた、相手と分ける分の金額がいくらかというと・・・。
　　相手にあげた金額の　５００円　です。

　　　１（■一つ分）が　５００円なので、１に相当する金額を求めるには、２番目の式　５００÷１＝５００　になります。

c. Ａの所持金は　３ですから、３番目の式　５００×３＝１５００　で、

　　Ｂの所持金は、　５００×１＝５００　です。

お礼

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回答No.4

leap_day

こんにちは

Bの持っているお金を●とするとAの持っているお金は●●●

この●は同じなのでAとBの差は●●となります・・・（３－１）

でAがBにお金を上げて同じ金額になるということは・・・

この●●を半分個にするということですので・・・（３－１）÷２＝１

ということになります。んでこの●1個が500円なので・・・５００÷１＝５００

Aは●を3つ持っているので・・・５００×３＝１５００

ということだと思います（＾＾）

(例)AはBの5倍持っていて、500円Bにあげると同じ金額になる
A●●●●●　B●

AとBの差は　5 - 1 = 4
この4つの●を2人で分けると同じ金額になるので　4÷2 = 2
この2つの●が500円と等しいので　500÷2 = 250

ですので1つの●は250円ということになりAの持っている金額は
250 ＊ 5 = 1250(円)
Bの持っている金額は　250(円)

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。なるほど、なるほど。そういうことでしたか。当たり前すぎて見えなくなっていた点があり、ほかの回答者様の記述も含め、何度も読んでようやく理解できました。当然のことが再認識できてよかったです。回答いただき、どうもありがとうございました。
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回答No.2

mirage70

3-1の意味は、AはBよりも余分がBの何倍あるかという意味です。
(3-1)/2は、この余分な分を半々にする意味です。
これにより、A=B+(余分な分の半分)
Bは余分な分の半分をもらうので、B+(余分な分の半分)でA,B等しい。
(3-1)/2=1の1は余分な分の半分が、Bの１倍であることを意味しています。
例えば、AはBの1.5倍であり、AはBに1,500円渡すと等しくなる。
(1.5-1)/2=1/4
1,500/(1/4)=6,000(B)
6,000*1.5=9,000(A)として解答できます。
式が何を意味してるのかよく分かりません。と言うことなので、
書かせていただきました。
考えとしては、解き方を考えるという意味では、色々あります。
勿論、#１の考えも成立します。解きやすい方を選択すればよいのではないですか。

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。なるほど、なるほど。そういうことでしたか。当たり前すぎて見えなくなっていた点があり、ほかの回答者様の記述も含め、何度も読んでようやく理解できました。当然のことが再認識できてよかったです。回答いただき、どうもありがとうございました。
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回答No.1

latour64

それは解答がまずいです。

１０００÷（３－１）＝５００…１

このほうが式の意味がはっきりします。

意味は、５００円あげると同じになる＝１０００円の差
この１０００円が３と１の差の２と同じ。
よって１＝５００円

だからＡ＝５００×３

いかがですか。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。自分もそう考えるほうがしっくりきますね。じつは回答者様と同じ方法でこたえを求めたのですが、どうも解答に書かれてる式の意味と求め方が理解できなく、このまま疑問を放置しておくのも気持ち悪かったので・・・。回答いただき、どうもありがとうございました。