１５－８の計算で

質問

カテゴリを小学生　で聞くべきか悩んだのですが、こちらの方が回答を頂きやすいかと思い、こちらで聞かせて頂きます。

小１の子供が１５－８＝７　　の計算の仕方を(1)８－５＝３　(2)１０に３をぶつけると（引くと）７だから、答えは７　と計算しています。
ハァ～？　まず、１０－８でしょ？　と親としては、思ってしまうのですが、この子供のやり方でも、この先、困らないのでしょうか？
試しにまだ、学校では習っていない２桁の引き算３３－１５もやらせてもたら、なにやらぶつぶつと説明してくれたのですが、まったくもって理解できませんでした。　ただ、そのやり方で答えは合っていました。。　う～ん。どうなんでしょう？　
数に詳しい方々に、アドバイスを頂けたらと思い、よろしくお願いします。

回答No.15

schumacher__

一応、九大の工学部を博士をでて、東大の研究員やプログラマーをしている者です。
プログラムではマイクロソフトの賞をもらったことがあります。

自分に近い考え方をしますね。全く持って問題ないです。

こういう考え方や導き方をアルゴリズムというのですが、
自分で考えて答えを導けるので、理系の頭をもった頭のいい子だと思いますよ。

算数ってのはイメージで考えることができれば何でもよく、導き方に答えなどありません。

計算だけではなく、パズルだったり考える力を身につけるように教育してあげてください。
「一週間で学べる小学校の数学」って本など、大人がやってもなるほどと思うのですが、
そういうのを一緒に学ぶと、考えることに強いお子さんになります。

私的にですが、質問者様の考えの方が難しい考え方をしすぎてるし、頭が硬いと思います。
(もちろん間違ってないですが)

大人だからこそさらっと答えれますが、無理にあなたの固い考え方を押し付けず、のびのびと考えさせてあげてください。

ちなみにですが、私の場合だと、頭の中に饅頭が入った箱がイメージされます。
２０個入りで１列１０個入る２列の饅頭ですね。

既に５個人にあげたので、１列埋まってて、もう１列は５個しか入ってないです。

箱の中は、こんな状態ですね。
○○○○○●●●●●
●●●●●●●●●●

こんな感じで、あなたもお子さんも１０の塊で考えると思います。
なので、１５＝１列(１０個)と５個。

新たに８人にお土産を配るのに、お子さんは先にあいてる列から配るんですね。

おこさんは、先に５人にあげて
○○○○○○○○○○
●●●●●●●●●●

残り３人にあげないといけないから、
○○○○○○○○○○
○○○●●●●●●●

１０－３で７個かぁと。

あなたは、気持ち悪いことに、わざわざ埋まってる列から配るので
○○○○○●●●●●
○○○○○○○○●●

５＋２だからあぁ残り、７個かぁと。

几帳面な性格の僕が、自分の彼女が、あなたのような配り方をしてたら、
こいつ性格ゆがんでるの？きもちわるっと思っちゃいます。(口が悪くてすみません)

言葉で論理的に説明しましたが、僕ら数学が得意な人間は、こんな感じのことをぱっとイメージで考えます。
あなたのお子さんも、のびのびと育てたら、こうなると思いますよ。

回答No.14

JAMJAM02

わたしが小学生のころはそういった習い方をしていませんのでなんともご返事が出来ませんが。

そろばんを習わせてみたら如何でしょう？

実際のところ、物を引く、足すは目で見た方が早いかな？と思われます。
独創的な考えも素敵なのですが、当たり前に計算できること
を教えるのも一個の手段ですよ。

今はそんなに物で計算しないようなので、
１５個の果物などを用意して、普通にそっからお母様が８つ貰いました
自分のところに残っているのはいくつ？
って簡単に教えてあげることも
コミュニケーションの一つとしていいかと思います。

自分は計算するのが職業ですのであれですけど最近単純な計算ができないのが多いのは無駄に考えすぎている部分が見受けられる気もするのです。
これまでの回答を見ていると、単純に難しく考えすぎ
と思ってしまいました。

数字が増えた場合に対処しきれなくなる前に、簡単に計算できる算数の楽しさを教えてあげるのも、また子供にとっては勉強欲促進でいいかと思います。

駄文、失礼しました。

お礼

>>数が増えた場合に対処出来るか？それで嫌いになってしまわないか？

　そうなんです。心配なのはそこです。その時に自分で編み出した答えの導き方だと先生の解き方のアドバイスさえも、逆にこんがらがってしまって、苦手になってしまうのではと思ってしまう心配性の自分がいます。

食べ物で数を、　というのは、我が子は食い意地がはっているので、良くしていました。今でも（笑）

そろばんは、お友達のお母さんに、２年の頭に習い始めると、学校の繰り下がりや繰り上がりの計算のやり方とこんがらがるので、ちょっと時期をずらした方が良いよ。というような事を聞き、躊躇しています。

振り向いてくれるかは疑問ですが、ふと、１０個の玉が並んだボードみたいな（幼児用の知育おもちゃで見かける）を家に置いておこうかと思ったりしました。

回答No.13

kura_1967

小学校の頃から算数、数学が大好きだった自分から一言。
私も引き算に関しては、現在でもお子様と同じような計算方法をしています。
１５－８の場合、
『５と８では３足りないから（１０から３ひいて）７』
（これを頭の中でつぶやきながら計算しています）
以上で計算終わりです。
１０の位が２だったら１を後から引きます。
私の場合は、誰に教えられたわけでもなく自分でそうやって計算していて一番理解しやすかったのでずっとそうやってきました。
お子様の才能は、ほっておいても自分で考えながら勝手に伸びていきます。間違っていたら直してあげる必要はあると思いますが、間違っていなければ助言する必要もないと思います。
きっと算数大好きなお子様になると思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
学校の先生から、度々「さくらんぽの考え方を理解している？」「今回は正解にしますが、、、」などと書かれていたので、我が子は算数が苦手なのだと思っていました。　ところが１年を振り返って、プリントの整理をしていたら、解き方についてを別にすれば、ほぼ、１００点で、私の頭の中では、７０点位ばかりとっている印象だったので、意外でした。お恥ずかしながら。。

なので、子供が計算が遅いとかそういった事には目をつぶって、算数に限ってを考えるのでなくて、子供が遊びでも柔軟な発想で楽しむ事が出来る手助けをしてあげたいと思います。

回答No.12

sanori

(1)８－５＝３　(2)１０に３をぶつけると（引くと）７だから、答えは７

それも否定しませんが、
５と８の順序をひっくり返して引き算した結果が３、という考え方は、少し遠回りだと思います。

「５－８の答えは、－３っていうんだよ。
　１０に－３を足したら、１０－３と同じで７。」
と、今すぐに教えてしまえばよいと思います。

小学１年でマイナスの数の概念を身に付けている子は、結構いるもんですよ。
私の子供が小学校に入りたての頃の授業参観に行ったときのこと。
算数の授業でした。
先生が、
「５－８という引き算は出来ないよねー」
と言ってるそばで、最前列に座っていた男の子が、
「まいなすさーん、まいなすさーん、まいなすさーん、・・・」
と連呼していました。
先生は必死に無視していました。（笑）

いずれにしろ、
１の位が１の二桁の数と１桁の数との、繰り下がりのある引き算は、所詮、結局は九九と同じで、暗記になっちゃうんです。

11-2=9 11-3=8 11-4=7 11-5=6 11-6=5 11-7=4 11-8=3 11-9=2
12-3=9 12-4=8 12-5=7 12-6=6 12-7=5 12-8=4 12-9=3
13-4=9 13-5=8 13-6=7 13-7=6 13-8=5 13-9=4
14-5=9 14-6=8 14-7=7 14-8=6 14-9=5
15-6=9 15-7=8 15-8=7 15-9=6
16-7=9 16-8=8 16-9=7
17-8=9 17-9=8
18-9=9
以上、３６通り。

私も、あなたのお子さんは算数～数学の才能があるような気はします。
しかし・・・

・・・聞いたことがある話（寓話かも？）を一つ。

ある孤島に、１人の少年が住んでいました。
彼は、数学の天才だったそうです。
そして、彼は長年の研究の結果、素晴らしい発見をしました。
それは、
二次方程式の解の公式！
だったのです。

なんとももったいないことです。
もしも彼のそばに図書館や学校があったならば、もっと素晴らしい研究成果を出せたはずです。

あなたのお子さんも、早く引き算を卒業して、もっと素晴らしい才能が発揮・開花されることを期待いたします。

お礼

アドバイス有り難うございます。

我が子はとりあえず、今は、横着で自分で編み出したのか、それとも、ちゃんと数を理解しているのかは定かでなく、、。

もし、才能の芽があったとして、その寓話の　島＝我が家　に置き換わってしまわないように、間違っても、今後は、「その考え方は間違いだよ！」と言ってしまうのでなく、何故そういったのか、ちゃんときいてあげたいと思います。

回答No.11

str-t

kobitooさん、こんばんは。

＃７・＃１０のお礼の欄を拝見して驚きました。お子さんの発想の仕方は「互除法」の発想に近いものを感じます。（互除法に関しては咄嗟に説明出来ません。ごめんなさい。）
大変素晴らしい考え方で「ウチの娘達もこんな柔軟な頭を持ってくれたら・・・」と只々羨ましい限りです。

「才能の芽を伸ばす方法は？」との事でしたが、正直私にも分かりません。
しかし「学校で習う事が全て正しいとは限らない」「学校で習う（習った）事も雑学と同じで、知識として頭に入れておいても損はしない」と我が家では娘達に言っています。

ともすると我々大人はカタにはまった考えをしがちです。「学校で習った事（数学の計算式や歴史等）は完全無二である」と思ってしまうと、知識がまだまだ入っていない柔軟な子供達の考え方や発想を理解出来ずに「それは間違ってる」と否定してしまいがちになります。
実際kobitooさんのお子さんも自由な発想で自分なりの解き方を見つけられたのですから、親の我々もカタにはまらない自由な発想が出来ればよいのではないでしょうか。

子供達の考え方や発想を「正解か不正解か」から入るのではなく「何故その考え方・発想になったか」から考えてみると、子供達と一緒に我々親も様々な考え方・発想が出来る様になると思います。
とはいっても中々難しいんですが・・・。

すこしでもkobitooさんのお役に立てれば幸いです。
長文乱筆失礼致しました。

お礼

str-tさん、色々と参考になるお話を有り難うございます。

「何故その考え方になったか」から考えてみること。また、「学校で習った解き方が完全無二ではない」を、頭の隅に大事に置いておきたいと思います。　

また、少し日にちがたって、色々と考えてみましたら、みなさんに誉めて？頂いて、最初は心配して投稿した質問でしたが、なんだか舞い上がっていた部分もあったような気がします。

これから親は何を心がけたら、その発想の芽をつぶさないでいられるかと考えていましたが、これまで通り、本人が色々と遊びで、ひらめいた事を今までよりも、ちゃんと聞いてあげたり、外に連れ出して、色々な刺激を受けさせてあげる手伝いをするのがいいのかなと思うに至りました。

本当に、色々と有り難うございました。今回の事で、子育ての楽しさというか、ほぉ～！！　すごいなぁ。　と思う、子供の柔軟な考え方に気がつく事が出来ました。有り難うございました。

回答No.10

noname#32800

私もいつもそんな風にして計算しています。
口にだして計算していると、友達にびっくりされて、みんなと違うんだと気づきました。

でも私の場合は、あまたの中で数字のイメージを動かしたり消したりすることで、他人より多少時間がかかっているような気はします。

１６－７　の場合は　（頭の中で１０と６、５と２に分解されています）
１０－７＝３（１０は５と５で、７は５と２だから、５は一緒で、消して、５－２は３だ！というプロセスです）
３＋６＝９（子供の頃は３と３と３だから９だ！ってここにも一つプロセスがありました　笑）

だから答えは９　となっていました。

こまかくして、自分のわかりやすい数字（私の場合５や、３などがなぜか感覚的に理解できていました。）に置き換えて計算しています。

間違ってはいないと思うし、無理に止めることもないかなとおもいますが、学校は「いちいち考えない方式」をとっているところが多いと思うので、高学年になる頃までに、そっちになれる人の方が多いのではないかと思います。

お礼

回答有り難うございます。　他の計算方法もまさに、heiwa2007さんと同じ方法です。　１２－７＝　５と７　５と２　に分解出来るから、７引く２で　答えは５だそうです。　　私は、それを昨日、「ちが～う！　１０と２にわけるの！」とやってしまいました。
　去年の夏にも、夫がやり方を訂正させた事がありますが、また、このような、独自の考え方に戻っていますので、また、自分の好きな計算の仕方をしていくでしょう。　　今回は、学校の先生に、さくらんぼの使い方、判っている？　というコメントが入り、親が訂正させたのですが、これからは、計算については、本人の好きなようにさせていきたいと思います。

回答No.9

monyu1991

皆さんが言っている通り、お子さんの考え方は正解ですよ。
もちろん質問者さんの考え方も正解です。
質問者さんは筆算的な計算法ですね。
おそらく日本人の相当な人数はこちらで計算しているでしょう。
もし１９－８だったら質問者さんの計算法とお子さんの計算法は一致するでしょうね。
お子さんのやりたいようにやらせてみてはいかがでしょうか？
将来的に質問者さんの方法のほうが優れているとお子さんが判断するかもしれませんからね。
そうしたら質問者さんの方法を言われなくとも身につけることでしょう。
一生今のお子さんの考え方でいくかもしれませんが、それはそれで問題ないとおもいます。

私もお子さんのような発想力がほしいです！
いまどき教科書の考え方にとらわれずに考えられる子なんて少ないと思いますよ？
皆と同じようにしていないと不安になる人が多いですからね。
みなさんおっしゃられてますが本当に才能を感じます。
私だったら心配などせずに逆にほめてあげますよ！
そのような直感的なものは大切にしてあげてくださいね。

直感的な考え方をする人が新しいことを閃いてくれたお陰で世は進歩してきたのだと思います。
更に進歩するには、私たちはそうした偉人たちの考え方を学んで更に新しい発想をしなくてはいけないのですがね。
将来お子さんの才能が開花するとよいですね！

長々と中身の無い話をしてしまい、すみませんでした。

お礼

先生の考え方を理解しようとしていない、ただの横着ものと捉えてました(^^)　　

国語の方は、親がサポートして、←未だに、は　と　わ　　へ　と　え　の区別が出来ません。

まぁ、小学校に上がるまでは、ひらがなも読めなかった（教えてなかった(^^;)）ので、この１年の進歩は、驚くべきものですね。

色々と有り難く嬉しいコメントを本当に有り難うございました。

補足

皆様、回答有り難うございます。　最後に質問があります。もし、お時間が許せばお付き合い下さい。　子供の解き方で間違いでは無いことが判りました。　それどころか、暖かい眼差しで見るべし！　とも教えて頂きました。　で、もし、これが才能の芽だとしたらば、この才能をどう伸ばしてあげれば良いのでしょうか？

回答No.8

kumoringo

小１の算数教育では、繰り下がりのある引き算のやり方として「減加法」「減減法」を教えます。質問者のやり方は「減加法」、お子さんのやり方は「減減法」です。なので全然問題ないと思います。詳しくは「減加法」「減減法」で検索してみて下さい。

お礼

有り難うございます。　のちほど、もう少し、詳しく調べてみたいと思います。　　１年生の復習をさせていましたら、プリントに、度々、先生のコメントに「さくらんぼの使い方、判っている？」という先生のコメントがあったため今回、本人に訂正させようかと思ったのですが、、一応、減減法という計算の仕方もあって認められているのですね。

　確かに、１年生の後半に入ってからのプリントには、プリントの最初に「自分の好きな解き方でときましょう！」と書かれるようになって、さくらんぼの使い方についても書かれる事はなくなりました。

回答No.7

kabaokaba

もう答えはでてますが，
解法そのものはお書きになっているもので
全く問題ないです．
10-8を先に行うのもありですが，
先に不足分(8-5)を計算するのもありです．
こっちの方がある意味難解なんですけどね。。。
＃人間は「不足分」というある意味「存在しないもの」を
＃考えるのが苦手なケースが多い。。

一年生でしかも「習ってない」ものにまで
応用できてるんですか。。誰かに習ったのだとしても
使いこなせているなら，かなり賢いレベルで，
ましてや自力で構築したのだとしたらすごいですよ．
一年生なので語彙や説明そのものが拙いだけで，
実際はもっと理解しているのかもしれませんね．

お子さんの考え方だと33-15なんかだと
(1) 5-3 = 2
(2) 10に2を「ぶつける」と8
(3) （10の桁に）2残っているので，（15の10の位の1）をぶつけて1
(4) 答えは 18
という方法になるのでしょうか．
もしくは
(2) 30に2をぶつけると28
(3) 28に10をぶつけて
という流れかもしれません．
じっくりお子さんのいってることを聞いて，
理解してみてください．
マイナスの概念を把握しているのかもしれませんし，
筆算の方法を構築しているのかもしれませんし，
もっと何かを考えているのかもしれませんし，
単なる偶然なのかもしれません．

もっと構造の複雑な
1000-2 とか 2345-678 とか
マイナスが登場する 5-8 とか 16-21 のようなものとか
お子さんがいやがらないように，それとなく聞いてみて
どのように考えたかじっくり聞いてみると
よいのかもしません

お礼

子供には、その時々に使いやすい計算方法があるようで、これも先日、訂正させてしまったのですが、１２－７＝　１０と２　５と２に　分けて答えは５だそうです。　また、確か、１６－８＝　を２と１４　２と６にして、１４と６をまた、それぞれ２を引いて、とやっていって自分が計算しやすい小ささにまでなったら答えを出すという時もありました。　　最初に計算の仕方をみてあげた時に、２を基本にして、何回かそんな事もしていました。

kabaokabaさんの構造が複雑な計算をさせてみた所で私がきちんと、それで正しいか理解できるかの方が怪しいですが、注意深く、単なる偶然かみてみたいと思います。

補足

皆様、回答有り難うございます。　最後に質問があります。もし、お時間が許せばお付き合い下さい。　子供の解き方で間違いでは無いことが判りました。　それどころか、暖かい眼差しで見るべし！　とも教えて頂きました。　で、もしですが、偶然ではなく、これが才能の芽だとしたらば、この才能をどう伸ばしてあげれば良いのでしょうか？

回答No.6

chie65536

＞小１の子供が１５－８＝７　　の計算の仕方を(1)８－５＝３　(2)１０に３をぶつけると（引くと）７だから、答えは７　と計算しています。
＞ハァ～？　まず、１０－８でしょ？　と親としては、思ってしまうのですが

これ、実はどっちも正解。

(1)８－５＝３
は
「まず１の位を引き算するんだけど、５から８を引きたい。でも足りない。じゃ、いくつ足りないかを８－５で計算して３」
です。次の
(2)１０に３をぶつけると（引くと）７
は
「いくつ足りないかは３だったから、上の１０から３引いて７」
です。

と言う訳で、お子さんは、引き算の基本の「１の位から順に引く。引ける時はそのまま引いて、引けない時は１つ上の位から１０を借りて来る」を、自分なりの方法で計算しています。

問題なのは、この「１０を借りて来る」の部分。実は、これは「先に借りて来る」のと「後で借りて来る」の２通りがあるのです。

先に借りて来る場合は、質問者さんの方法で
まず１０借りて来て、１０－８で２。放っておいた５と足して７
と言う計算方法。

後で借りて来る場合は、お子さんの方法で
まず５から８を引くけど引けないから、いくつ足りないか８－５で３。３足りないので上から１０借りて、１０－３で残るのが答えの７
と言う計算方法。

質問者さんの方法は判りやすいのですが
１５－８＝
の１５を１０と５に分け
１０＋５－８＝
先に１０から８を引いて
１０－８＋５＝
２になるので残った５を足して
２＋５＝７
と言う方法で計算しています。

子供心にしてみると「引き算なのに、最後に足し算をしてる。引き算なのになんで足し算が出て来るの？そんなの変だ！」と言う事になります。

お子さんの方法では
１５－８＝
の１５を１０と５に分け
１０と、５－８＝
（ここが「１０＋５－８＝」ではなく「１０と、５－８＝」なのが肝心）
「足りないのは幾つか」なので５と８をひっくり返して
１０と、－８＋５＝
「足りないのは幾つか」なので、正と負の意味が逆になるので正と負をひっくり返して
１０と、－（８－５）＝
８－５を計算し
１０と、－（３）＝
足りなかった分を１０から引いて（と言うか、本当は「１０＋（－３）」を計算しているのだけど）
１０－３＝７
と言う計算をしています。これだと、計算中に足し算は出て来ないので「引き算するのに、途中も全部、引き算だけで出来る！」と納得出来ます。

「小１」でこういう考え方が出来るとすれば、ちょっとした「算数の才能」があります。天才肌かも知れません。

親の考えを押し付けず、お子さんの才能を伸ばしてあげれば、何十年か後には数学でノーベル賞を取れるかも知れませんよ。

お礼

いやぁ～、嬉しいコメントまで付けて頂いて有り難うございます。

何せ子供なので、上記のようには正しく言えてませんでしたし、途中はちゃんと上記のような行程か怪しい所もありますが、聞いていた限り、上記の考え方のようです。　　

これからは、親の考えを押しつけずいきたいと思いますが、子供の才能を伸ばしてあげればという所が問題です。。
う～ん。どうしたら、この、もしかしたら、独自の計算の仕方をしているだけ　になるかもしれないのを、うまく伸ばしてあげる事が出来るのでしょうか？　　一応、夫は、理系の研究職ですが、去年の夏に子供に、小学１年の基本のさくらんぼの使い方　を教え、訂正させた口です(^^)　　　う～ん。運に任せて、良い指導者に巡り会えるのを待つしかないかな。　

まずは、この場で、皆さんに聞くことが出来たのは、本当にラッキーだったと心から感謝しています。

補足

皆様、回答有り難うございます。　最後に質問があります。もし、お時が許せばお付き合い下さい。　子供の解き方で間違いでは無いことが判りました。　それどころか、暖かい眼差しで見るべし！　とも教えて頂きました。　で、もし、これが才能の芽だとしたらば、この才能をどう伸ばしてあげれば良いのでしょうか？