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パーセンテージの計算について
２８００＝１１２％の場合で、１００％を求める際の計算についての質問です。 私はこういう問題を見ると、 ２８００÷１１２×１００という計算をしてしまいます。 ですが、自分のやり方はねじ曲がっているという考えがあったので 母に聞いたところ、２８００÷１．１２＝１００％だそうです。 私はこれが理解できず、困っています。 母にその旨色々伝えたのですが、 母は私がなぜそういう理解をしてしまうのか分からないようで解決しなかったので、こちらで質問させて頂きます。 現状私が理解できているのをまとめると ２８００÷１１２＝０．１％は理解できています。 また、計算結果からいっても ２８００÷１．１２が１００％であることも分かります。 でも、なぜ１．１２を掛けると１００％が求められるのかが分かりません。 数から言っても１１２で割るより、１．１２で割ったほうが答えが大きくなるのも分かります。 また、１．１２は１１２の1/100です。 だから、１００％が求められるんだという理解をしたのですが、こういう理解の仕方は間違っているのでしょうか？ 割り算の性質的に小さい数で割った方が答えが大きくなるから、1/100で割ると、答えは100倍になるという理解でいいのでしょうか？
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- englishquestion
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訂正 １：２ ＝２：４ ＝３：６ ＝０．２：０．４ ＝２／３：４／３ （←４／６にしてました） ＝（いくらでも出来る）
- ORUKA1951
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＞現状私が理解できているのをまとめると ＞２８００÷１１２＝０．１％は理解できています。 ＞また、計算結果からいっても ＞２８００÷１．１２が１００％であることも分かります。 ＞でも、なぜ１．１２を掛けると１００％が求められるのかが分かりません。 ＞数から言っても１１２で割るより、１．１２で割ったほうが答えが大きくなるのも分かります。 ＞また、１．１２は１１２の1/100です。 ここを読む限り、【厳しいですが】割合や数(すう)に関しての理解がまったく出来ていないようです。 [基本] パーセントは【割合を示す単位】です。 長さを示す単位のメートル、時間の単位の秒とおなじです。 割合ですから、比較する元と、比較される対象物が必ずあります。 比較する元を100としたときの割合の単位です。 割合の単位には、他に ‰(パーミル)、ppmやpptも割合の単位です。 確度20°も一周を360としたときの割合の単位です。 したがって、 ＞２８００＝１１２％の場合で、１００％を求める際の計算について これは単位を理解していない。ここが＝(等号)じゃおかしい!! 「2800が112%だとすると、元の値100%はいくらか？？」 という理解になるはずです。 ※とっても重要 [割合] = [比べられる数]/[元の数] という大前提があります。これは定義ですから変形して [割合]×[元の数] = [比べられる数] 上式の両辺に[元の数]をかけたもの [元の数] = [比べられる数]/[割合] 上の式の両辺を[割合]で割ったもの もまったく同じ意味ですね。!!! したがって[元の数]を求めたければ、 [元の数] = [比べられる数]/[割合] なるはずですから、単位をつけたままだと・・ 2800 / 112(%) = 25 (1/%) これじゃ単位が残っちゃうので単位を消す 100倍する 25×100 = 2500 ＞でも、なぜ１．１２を掛けると１００％が求められるのかが分かりません。 かけてないです。1.12も割合です。単位がないだけです。別名【比】です。 だから、 [元の数] = [比べられる数]/[割合] で、2800/[割合] = [元の数}が求まる。 ＞数から言っても１１２で割るより、１．１２で割ったほうが答えが大きくなるのも分かります。 2人で分けるより3人で分けるほうが分け前は小さくなります。 ＞また、１．１２は１１２の1/100です。 違いは単位の有無、112(%)=1.12 と考えます。1.12は112の1/100ですが、意味が違う!! ★答えが合うから、どちらも正しいと言うのは、数学としては間違いです。 大事な事は、割合の意味、割合、元の数、比較される数の関係と、単位の意味です。 それを正しく理解していなければ、必ず将来大きな壁に遮られてしまいます。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 私はこういう問題を見ると、 ２８００÷１１２×１００という計算をしてしまいます。 ですが、自分のやり方はねじ曲がっているという考えがあったので 母に聞いたところ、２８００÷１．１２＝１００％だそうです。 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 計算は兎も角、 その理由を知っていれば、どちらも正しい。 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 私なら、 2800÷7÷4÷4×100 と計算するね(^^) 28も112も7で割れるので 400÷4÷4×100 100÷4×100 25×100 [割合] = [比べられる数]/[元の数] [割合]×[元の数] = [比べられる数] [元の数] = [比べられる数]/[割合] と％は(割合の)単位だから、単位を消さないと[元の数][比べられる数]はでない。
- englishquestion
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連比についてです。 あなたはやり方だけを覚えていて、なぜそれでよいのか、ということの理解が足りません。 ですから、比についてわかってないんじゃないか？、と指摘されるのです。 なので、比の問題が解けていても、それはパターン問題の解き方を覚えただけで、理解に基づいたものでないので、連比になると全然わからなくなるということになるのです。 そして、そうなったとき、その解決法として、解き方のパターンを作ろう、という頭の働かせ方をしています。連比についての質問文がそうです。 パターン作りは、理解した後行いましょう。そうしないと、ちょっと表現が違うだけの問題ができなくなってしまいますし、パターン自体たくさん作らないといけなくなります。 まず、理解の確認の質問です。 １：２ ＝２：４ ＝３：６ ＝０．２：０．４ ＝２／３：４／６ ＝（いくらでも出来る） ということは理解していますか？ もう一つ確認。連比についての、コメントの中で、 ------------------------------------------ ＞更に、Ａ：Ｂが２：３ ということは、Ａ は Ｂの２／３ 倍という意味です。 ＞なぜならば、Ａを２等分したものと、Ｂを３等分したものが等しいので、Ｂを３等分したものの２個分が ＞Ａになるからです。（線図を描いて見れば一目瞭然です。） こういう考え方はしたことがありませんでした。 てことはＢはＡの２／３倍なんですね。 多分、根本的なところは分かっているんでしょうが、数字として書き表してしまうと 分かんなくなるんだと思います。 ------------------------------------------ と書いていますが、自分のコメントのミスがパッと見直してみて気が付きますか？ まず、この２つの質問に答えてください。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞なので、比の問題が解けていても、それはパターン問題の解き方を覚えただけで、理解に基づいたものでないので、連比になると全然わからなくなるということになるのです。 これはその通りとしか言いようがないのですが、 実際問題、そういう理解を独学でするのはとても難しいです。 そもそも、問題が解けてしまうと、きちんとした理解できているのかできていないのかが 他の問題にで躓くまで気づかないです。 塾とか行ってればいいんですがね。 どうも、教科書や解説文だけでは難しすぎて理解できないもので。 2点の質問1点目のほうは 当然分かっています。 ＞自分のコメントのミスがパッと見直してみて気が付きますか？ もしかしたらＢはＡの２／３倍というのが間違っているのでしょうか？ よく分かりません…。
補足
すみませんが、いったん質問示させて頂きます。 別質問がありますので、お時間があれば、私の返答に対してのまた回答をいただければ幸いです。
- chandler19
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正確な回答かどうかは少し悩みますが、数学のカテゴリで投稿になってますので数学的な解釈でコメントさせて頂きます。 2800が112％という状況で100％はいくつなのかを求めるとします。求める数字をαとします。 比で現すと 2800 ： 112 ＝ α ： 100 となります。 外々、中々で掛け算するのが手順ですから このまま計算をしますと 112α ＝ 2800x100 α ＝ 2800x100÷112 ←あれ？ α ＝ 2500 となって求めるX つまり100％は2500となります。 同じ方法で％を少数に戻しても同じ結果になります。 2800 ： 1.12 ＝ α ： 1.00 1.12α ＝ 2800 α ＝ 2800 ÷ 1.12 ←あれ？ α ＝ 2500 あれ？っと書いたポイントで投稿者様もお母様も両方の計算式が出てきますね。 どちらもまったくもって正解だということが証明されています。 この場合のパーセントというものは、単純に100をかけて「100％」がマックス状態！という解釈でとりあえず考えてください。 ちょっと難しくなってきましたね。 スーパーで「20％OFF！」とかありますが、全く同じ意味で「２割引き」ってのもあります。これは 20％OFF → 商品価格の20％（百分の二十）の値引き 二割引き → 商品価格の「十分の二（2/10）」の値引き 全く同じ意味ですが、見た目上、十分率（1がマックスの状態）か百分率（100がマックス状態）かの違いだけです。 結果的にいえば、質問者さんは百分率で計算を進めている。 お母様は十分率で計算していると考えられます。 どちらも間違いではありません。違和感なく進めてください。 状況に合わせた計算方法が必要です。例えば企業の経営者なんかは100％を超えていたら儲かってると判断できる点から パーセントで見ますし 数学者や物理学者さんなどは複雑な計算式を紐解く性質上、十分率で見ることが多いでしょう。 最後の話は正確とは言えませんが、あくまで「雰囲気としてそんなもんか」と理解してください。 長文失礼しました。お力になれましたでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。
- englishquestion
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２８００÷１．１２ ＝２８００÷（１１２／１００） ＝２８００÷１１２ｘ１００ です。 なので、あなたの計算とお母さんの計算式は実質は同じですよ。 上の変形が理解できますか？ 理解ができないのなら、分数の計算の理解ができていないということです。 ちゃんと計算すればどちらでも正しい答えは出せますよね。 別にどっちがいいとかいうのではなく、その場その場で計算が楽な方を使えばいいのです。 あとの指摘は他の方の言うとおりです。 言葉使いがめちゃくちゃですので注意しないと行けません。 あと、質問を締めるのをちょっと待って下さい。 他の質問にあった、比についての説明をしてみたいので。
お礼
回答ありがとうございます。 ちょっと私の文章がめちゃくちゃだったせいか 質問の主旨が間違って伝わっているようです。 失礼しました。
途中でパーセントを整数にしたりしなかったりでごっちゃになっています。 それと >なぜ１．１２を掛けると１００％が求められるのかが分かりません これは掛けるではなく割るですよね。 整理しましょう。 質問の >２８００＝１１２％の場合で、１００％ を別の言い方にします。 「2800：112％＝X：100％」 と書き換えることができるのはおわかりですよね。 そしてこれを分数の形にしたのが添付画像の「たすき掛け」という方法です。 「＝」の右と左に同じ数を足したり掛けたりしても結果は同じという性質を利用します。 右辺と左辺の両方に右辺の分母である「100%」を掛けることで、右辺は「X/1」つまり「X」になります。 あとは左辺を計算すればOKですね。 分子にも分母にも同じ数を掛ければ同じになるという性質も利用します。 分子に「＊100%」があります。これは「＊1」と同じですから丸ごとなかったことにできます。 すると左辺は「2800/112%」となります。つまり、お母さんがおっしゃる「2800/1.12」です。 ただですね、ご質問は％の方は主眼ではなく、比例算が主眼のはずで、どちらかというと「％」という単位は考え方の邪魔になります。 左辺の「%」を取るため、分子と分母に100を掛けることで「（2800*100）/112」としたほうがめんどくさくなくていいと思います。
お礼
回答ありがとうございます。
ちょっとタイプミス（２８００÷１１２＝０．１％→これは1％ですね）があるのと、等号の使い方がお母さんもちょっとおかしい（２８００÷１．１２＝１００％は等式としては正しくない）面がありますが、便宜的な書き方と思えば、特に問題になるほどのことではありません。 質問者様もお母さんも正しいです。正解にたどり着く方法はいくつもあるなんてことはよくあります。質問者様がお母さんの考え方を理解するのに「１．１２は１１２の1/100です。 だから、１００％が求められる」と思ったのは正しい方向ですし、「割り算の性質的に小さい数で割った方が答えが大きくなるから、1/100で割ると、答えは100倍になるという理解」も正しい理解の一つです。 正解へたどり着く方法は考え方、理解でもあるのですから、正解にたどり着く数だけ、考え方や理解の種類もあります。とりあえずは、一つのやり方で正解にたどり着けば充分です。それで余裕があれば、他のやり方も理解してみるといいでしょう。でも大変だと感じたら、拘らずに先に進んだほうがいいですよ。 先ほどのご質問に対する回答をここで書いておきます。このご質問に対しても、ある程度は回答になりそうですから。要点は「全体を1にすること」です。 ―――――――――――――――― 算数・数学では、できれば分からないところは、なんとか分かるまでやったほうがいいのは確かです。そうでないと、次の段階が理解できないことがよくあります。 しかし、分からないところがあっても、もう少し先まで勉強してから振り返ると、よく分かることもあります。お考えの問題は、そういうものの一つです。 1/28：1/12：1/21は三つの数を足しても1になりません。通分したとて同じ数になるのですから、1になりません。3：7：4だってそうです。 もし、3：7：4＝3/14：7/14：4/14と式変形すれば、比に現われる数を足せば100％になります。840に、3/14、7/14、4/14を掛ければ、それぞれの日に読むページ数がたちどころに出ます。 1って100％ですね。比に現われる数（何個の数で表される比であってもよい）を全部足して1になるなら、比に現われる数をパーセント表示にすれば、全部で100％であるわけです。全部で100％なのですから、比に現われる数をパーセント表示したものは、それぞれ、全体の何パーセントなのかを示しているわけです。 そういうことが「全部合わせて1」にするメリットです。このことは数学では非常に頻繁に用いられていて、よく「正規化」と呼んだりします（正規化にはもっと広い意味がありますが、今は不要なので割愛します）。 1/28：1/12：1/21＝3：7：4とできるから、3＋7＋4＝14、この14でまず840を割っておいて…、という解法は、実は全体を1にすることを簡略化しているのです。なぜなら、14で割っておいて、3、7、4を掛けてやるなら、それは3/14、7/14、4/14で掛けてやるわけであり、3/14＋7/14＋4/14＝1という正規化があるわけです。 数学はそういう、どんな場合でも対応できる解法を用意しようとする学問です。分かっている範囲では、どんな場合でも対応できるような定理や公式が存在しています。 そうしたことは習えば分かるけれど、自分で思いつくのは無理です。数学は何千年もの歴史があって、ようやく今のような優れた数学になっていましが、思いつくのが大変なのでそんなに長い時間がかかってしまいました。でも小学校の間に数学史千年分くらいは習うことができます。 思いつくのは大変ですが、分かってしまえば簡単なことばかりだからです（いや、勉強が楽だと言いませんが、私の経験に照らしても……orz）。 ですので、ご心配には及びません。そのときに思いつけなかったとしても、別におかしくもないし、算数・数学が苦手なせいでもありません。教科書にあるようなことなら、コツコツ勉強し続ける限り、必ず分かるようになります。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞等号の使い方がお母さんもちょっとおかしい（２８００÷１．１２＝１００％は等式としては正しくない）面があります。 これに関しては、私が質問を書くときに 勝手にこうしました。 分かり易いかと思って。失礼しました。
Ｘ×1.12=2800 1.12=112/100 X=2800/1.12←お母さんの言った計算式。 ２８００÷112ではなく１．１２ね。 １１２で割った場合は０．０１になります。 掛けるではなく、割るです。 一次方程式にして考えてください。 仮に元が判らないからＹとします、それ掛ける１．１２＝２８００ Ｙ＝２８００割る１．１２と単純なのです。
お礼
回答ありがとうございます。 質問文にタイプミスがあったようで失礼しました。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞したがって、 ＞＞２８００＝１１２％の場合で、１００％を求める際の計算について これは単位を理解していない。ここが＝(等号)じゃおかしい!! 「2800が112%だとすると、元の値100%はいくらか？？」 という理解になるはずです。 この点に関しては、皆さん頭が良い方ばかりで勘違いさせてしまって申し訳ないのですが 数学的なイコールというよりも、言葉的なイコールに近い意味で使わせて頂きました。 普通に２８００は１１２％だからという感じで書けば良かったですね。すみません。 また見直しが足りず、一部質問文に書き間違いがあり、失礼しました。 ＞2人で分けるより3人で分けるほうが分け前は小さくなります。 私もそういうことを書いたのですが…