力学

質問

立方体のブロックの側面に長さ３０ｃｍの棒が固定されており、
ブロックと反対側に４ｋｇのおもりをのせた場合、ブロックにかかる力（浮き上がり力）(kg)はどのぐらいになりますか。棒は床にはついておりませんので、てこではありませｎ。計算方法が教えて下さい。

回答No.6

inara

マグネットチャックOFF時の力の関係を計算してみましたが、ブロックは傾いてしまう結果となりました（？）　丸棒のサイズはD（直径） = 1.27 cm、L（長さ） = 29.8 cm で合っていますか？

>安定（釣り合う）していないとおもりを載せる前からどちらかに力がかかっていることになりますよね。

ブロックと丸棒の力の状況を図１に書いてみました。マグネットチャックがOFFのときに直方体が傾かないというのは、丸棒の付け根の真下にある直方体の角を支点（Ｏ）として、直方体側のモーメント M1 > 丸棒側のモーメントM2 が成り立つ場合です。図１のA点とＯ点との距離を L1、B点とＯ点との距離を L2 としたとき、直方体側のモーメント = F1×L1、 丸棒側のモーメント = F2×L2 となります。直方体側のモーメントが大きいときにはシーソーは左に傾こうとしますが、ブロックは床上にあって床から同じ大きさの反力を受けるので、実際には左に傾かず、ブロックは水平状態で安定します。

【マグネットチャックOFF時の力の関係】
図１の F1 はブロックの重さによる力、F2 は丸棒の重さによる力なのは分かると思います。m1 はブロックの質量 で、m1 = 密度*a*b*c になります（a,b,cは ANo.5 の図に示したサイズ）。m2 は丸棒の質量で、m2 = 密度*π*L*(D/2)^2 になります（D は丸棒の直径、L は長さ、πは円周率 = 3.14..です）。L1 と L2 は、この場合（太さが変わらない場合）、L1 = a/2、L2 = L/2 となります。a = 5.08cm、b = 5.72 cm、c = 2.86 cm 、D = 1.27 cm、L = 29.8 cm、密度 = 7.855 [g/cm^3] とした場合、m1 = 653 [g]、m2 = 297 [g] となります。図１の g は重力加速度で、この場合、同じ g がかかっているのでモーメントM をg で割った M/g で比較すると、M1/g = m1*L1 = 1658 、M2/g = m2*L2 = 4432ですから、M1<M2 となって、丸棒のほうに傾くという結果になってしまします。

'　　F1=m1*g　　　　　　F2=m2*g
'　　 ↓　　　　　　　　 　　↓
'　　A────────B
'　　　　　▲←支点　↑丸棒
'　　　　　O
【図１】

回答No.5

inara

別質問は取り消されたようなので、磁石の吸着力の話として継続します。単位がインチ・ポンドですが、pp500さんは留学中の大学生ですか？

＞マグネットチャックＯＦＦ時に多分に釣り合っております

やっと質問の意味が分かりました。立方体がマグネットチャックになっていて、立方体の下の台と吸着させることができるわけですね。「マグネットチャックＯＦＦ時に多分に釣り合っております」というのは、おもりを乗せていないときに、ブロックは安定している（倒れない）という意味ですね？（pp500さんは日本人ですか？）

＞。8lbのおもりを載せてもブロックはチャックから外れませんでした

これはマグネットチャックON時の話ですね？

＞その8lbからマグネットのクランプ力N/cm2を計算したいのです。

理解しました（私もマグネットチャックを使ったことがあります）。ただし、2"x2.25"xt1.125"という情報だけではよく分かりません。図１の a,b,c のサイズを教えてください。ちなみに、立方体というのは、日本語では、縦＝横＝高さのサイコロ状の形状を持つ物体という意味です。2"x2.25"xt1.125" のような形状は直方体と言います）。もう１つ補足要求ですが、ブロックと丸棒の密度 [kg/m^3]を教えてください。これが大きく違っていると正確な計算ができません。

'　　　　　　a
' 　　　 ───
'　 b　/　　　/ │　　　　　　■　おもり
'　　 ───　━━━━━━　丸棒
'　c │　　　││　　　↓重力方向
'　　│　　　│/
'　　└──┘
'　　吸着面
'
'　　【図１】

補足

〉おもりを乗せていないときに、ブロックは安定している（倒れない）という意味ですね？
実際は安定しているか分からないのですが、安定（釣り合う）していないとおもりを載せる前からどちらかに力がかかっていることになりますよね。
〉2"x2.25"xt1.125"
1"=2.54cmなので　5.08×5.72×t2.86cmになります。

）ブロックと丸棒の密度 [kg/m^3]
共に軟鋼製なので比重7.855

回答No.4

ht1914

＃１です。
＞絵に書けば直ぐ分かっていただけると思うのですが。
ブロックの側面の中央に棒が固定されております。

全く分かりません。

図がないのですから図が無くても分かるように説明する必要があります。質問されている方が言葉で説明できない問題は回答できません。質問されている方もこの問題を解くためにはどれだけの条件が分かっていなければいけないのかが分かっていないという可能性があります。
ただ分からないと言って質問に出すのではなく問題自体を煮詰めていく作業をやっておく必要があります。

貴方が回答者の立場であったとして「ブロックの側面の中央に３０ｃｍの棒が固定されており」という文章を読んだだけで棒がどの様に固定されているかが分かりますか。
＃３の方が図に書いておられるように固定されているのであれば言葉で曖昧さが無いように説明できるでしょう。「中央に固定」という言葉だけではいろんな可能性を考えてしまいます。

「浮き上がりの力」というのも意味不明です。おもりが付いている場合と着いていない場合で垂直抗力がどれだけ変化するかで考えるという意味ですか。
単に４ｋｇｆ大きくなるだけです。浮き上がるということで垂直抗力が小さくなるということはありません。

＃３の方の図だとします。
ブロックの大きさが小さいとひっくり返ります。それは垂直抗力が小さくなったからではなくて垂直抗力の作用点が移動したからです。力の釣り合いで言えば上向きの垂直抗力が下向きの２つの力と釣り合います。ブロックにかかる重力の大きさとおもりにかかる重力の大きさが決まっていれば垂直抗力の大きさは一定です。
ひっくり返るかひっくり返らないかはブロックの大きさと質量が分かれば判断できます。大きさに関する情報も３０ｃｍという数字一つです。ブロックの大きさは１ｍですか１０ｍですか。この大きさがなければ解けない事は分かるでしょう。

おもりによる回転のモーメントだけを訊いているのであれば３０ｃｍと４ｋｇｆだけで出ます。でもそれだと内容のない問題ですね。

推測だけで答えても仕方がないので打ち切ります。
＃２の方が同じように不明点を指摘していますね。

補足

すいません説明不足で。
質問には計算方法だけ知りたく、数値は正確ではございませんでした。

マグネットチャックのクランプ力を調べたいのです。
実際は(長さはインチ、数量はポンドになります）、
軟鋼製ブロック（2"x2.25"xt1.125")に丸棒φ0.5　長さ11.75"
が固定されております。inaraさんの絵の通りです。
しかし、ブロックの下にはチャックがあり、ブロックの反対側の棒の先にはおもりが載せられるようになっております。マグネットチャックＯＦＦ時に多分に釣り合っております。8lbのおもりを載せてもブロックはチャックから外れませんでした。その8lbからマグネットのクランプ力N/cm2を計算したいのです。

回答No.3

inara

こういう状態ですか？立方体自身は固定されている（回転などしない）のですね？

'　┌───┐
'　│　　　　 │↓棒(30cm)
'　│立方体┝━━■ ←おもり(4kg)
'　└───┘　　↓重力方向

立方体側面に働く力は、図１に示したように、棒の上面が引っ張られ、下面が圧縮されることによる力（棒の曲げ応力の反力）と、図２に示したように、棒が下に押し下げられる力（棒の剪断応力の反力）を合成したものになります。図１の力（の分布）を求めるには、下の【条件】が成り立っていて、棒の断面形状とサイズが分かれば計算できます（その情報がないと計算できません）。ただし、計算で出てくるのは力 [N] そのものでなく、面積あたりの力 [N/m^2] の大きさと方向の分布です。

棒がくっついている側面部分の力の総和だけ知りたいのなら、図１の力は積分するとキャンセルされてゼロなので、図２の下向きの力だけ（F = m*g）だけになります。m = 4 [kg]、g = 9.8 [m/s^2] なら F = 4*9.8 [N] です。

【条件】
・おもりの力は棒の端にだけかかっている
・棒の重さはゼロ
・棒は変形しない
・立方体は変形しない
・立方体は傾斜しない

'　　　　　 　│　　　　　　↓力 m*g [N]
'　引張り→┝━━━━┓
'　圧縮　←┝━━━━┛
'　　　　　 　│
【図１ 立方体が受ける横向きの力】

'　　　　　 　│　　　　　　↓力 m*g [N]
'　　m*g ↓┝━━━━┓
'　　　　　↓┝━━━━┛
'　　 　　　　│
【図２ 立方体が受ける下向きの力】

補足

すいません説明不足で。
質問には計算方法だけ知りたく、数値は正確ではございませんでした。

マグネットチャックのクランプ力を調べたいのです。
実際は(長さはインチ、数量はポンドになります）、
軟鋼製ブロック（2"x2.25"xt1.125")に丸棒φ0.5　長さ11.75"
が固定されております。inaraさんの絵の通りです。
しかし、ブロックの下にはチャックがあり、ブロックの反対側の棒の先にはおもりが載せられるようになっております。マグネットチャックＯＦＦ時に多分に釣り合っております。8lbのおもりを載せてもブロックはチャックから外れませんでした。その8lbからマグネットのクランプ力N/cm2を計算したいのです。

回答No.2

nanashisan_

・ブロックと反対側ってどこ？
・のせたおもりを浮き上がり力に変換するしくみは何？
・棒の長さ以外にわかっている長さがあるのでは？
・力の単位はkgではありません。

お礼

ありがとうございました。
力の単位はＮもしくはKgfですか。通常略して
kgを使用しています。あまり細かいところばかり見るなよ

回答No.1

ht1914

＞立方体のブロックの側面に長さ３０ｃｍの棒が固定されており、
ブロックと反対側に４ｋｇのおもりをのせた場合、

この文章がどの様な場面のことを言っているのかが私には分かりません。

お礼

はい！ありがとうございました。

補足

絵に書けば直ぐ分かっていただけると思うのですが。
ブロックの側面の中央に棒が固定されております。