回転運動についての分配関数の求め方

質問

回転運動についての分配関数を考えているのですが、行き詰ってしまったので質問します。(位置エネルギーは考えない)
2分子系(A,B)で考えています。A、Bがくっついて回転している場合の分配関数を求めたいのですが、わかりません。

A,Bの位置をXA,XB、質量をmA,mBとして、相対質量μ、重心座標X、相対座標x、また「X・」は速度を表わします

全エネルギーは
E=1/2*(mA+mB)X・+1/2*μ*(x^2*θ^2・＋x^2*(sinθ)^2*φ・^2)
とかけ、２項目が回転運動のエネルギー。ここまでは求めれた。これの分配関数を求めたい。θとφに関する運動量をどうおけばいいのかからわかりません。
私が持っている本では、分配関数の被積分関数を、
exp[-β*(Pθ^2/2I＋Pφ^2/2Isinθ)]
となっていました。Pθ、Pφはθ、φに関するう運動量。Iはμ*x^2
これだと、
Pθ=μ*x^2*θ・
Pφ=μ*x^2*(sinθ)^(3/2)*φ・
となってしまいます。Pθは何となくいいような気がしますが、Pφにでてくるsinθの3/2乗が意味わかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

991108 · ベストアンサー

岩波書店「統計力学」長岡洋介　p117
を参考にしてください。

すみません、全部説明すると面倒なので
補足だけです。
運動エネルギーを求めると、それは座標θとφ、
その時間微分、の４つの変数を持った関数となります。
すなわち、E(θ,φ,θ',φ')です。
（x'はxの時間微分。）
θ'とφ'を、運動量変数P_θとP_φ
に置き換えて運動エネルギーを書き直します。
すなわち運動エネルギーは、θとφとP_θとP_φの
４つの変数の関数にします。E(θ,φ,P_θ,P_φ)です。
解析力学で運動量は、
P_x=∂E/∂x'
だったことを思い出しましょう。

分配関数は、
e^[-βE((θ,φ,P_θ,P_φ))]
座標変数θ,φと運動量変数P_θ,P_φに対して
を４重積分すれば完了になります。

お礼

ありがとうございます。
岩波書店「統計力学」長岡洋介　p117
にばっちり載っていました。

解析力学で運動量は、
P_x=∂E/∂x'

はすっかり忘れていました。

ありがとうございました。