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５００円 １００円 ５０円 ５円 １円 の６種類
５００円 １００円 ５０円 ５円 １円 の６種類 硬貨がそれぞれ何枚かがあります。合計で５０枚あり１０００円になります。 １００円が１枚１０円玉が１６枚のとき他の硬貨はそれぞれ枚数ずつに なるのでしょうかどの硬貨も最低１枚ずつ使います。 どうも算数というか数学のことが苦手です。 どうしてもこの答えを解かなければなりません。 どうか誰か解答してください。お願いします。
- mayutama4444
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こういうのは決定事項から順番に除外していきましょう。 問題文から ・100円は×1枚で決定。 ・10円は×16枚で決定。 ・500円、50円、5円、1円は最低でも×1枚はある ことが判明していますので、これらを除外します。 その結果、「1000-(500+100+50+10×16+5+1)=100-816=184円」、「50-(1+1+1+16+1+1)=50-21=29枚」が残ります。 続いてさらに除外できることがあります。それは ・500円をこれ以上枚数を増やすと184円をオーバーするので、500円は1枚で確定 ・残り184円の4円は1円でしか作れないので、1円4枚が+されることも確定 だってことです。 そうすると残りは「184-4=180円」、「29-4=25枚」が残ります(500円は先に1枚分差し引いているので今回は特に差し引きなし)。 これを枚数が確定した500円、100円、10円以外、つまり50円、5円、1円の3種類でどうにかしなければなりません。 さて次に考えるのは50円です。 5円と1円だけで25枚あっても180円に絶対に届きません（5×25=125が最大）、50円の+が0枚ってことはありえません。 逆に50円が4枚あると200円となり180円をオーバーします。 よって50円が+される範囲は1,2,3のどれかだということが分かります。 さらにいえば50円が+1されても残り180-50=130円にやはり5円と1円だけで25-1=24枚では絶対に届きません（5×24=120が最大）。 なので50円の+は2か3のいずれかです。 後は、 ・50円が+2で残り80円、23枚 ・50円が+3で残り30円、22枚 を5円と1円でどうするかです。 ここまできたら、鶴亀算でも使いましょうか。 まず50円が+2のケースですが、23枚すべて1円なら=23円で足りません、1円1枚を5円に交換すると差額4円増えますので、80-23=57を4円で÷・・・・って割り切れませんね。ということはこれは×。 次に50円が+3のケース、22枚すべて1円なら=22円で足りません、1円1枚を5円に交換すると差額4円増えますので、30-22=8を4円で÷すると=2。つまり5円は+2枚だということが分かります、となると1円は22-2=20で+20。 ここまでを総合すると 500ｘ1 100ｘ1 50ｘ4（最初に確定していた1枚+最後に分かった3枚) 10ｘ16 5ｘ3（最初に確定していた1枚+最後に分かった2枚) 1ｘ25（最初に確定していた1枚+184円のときの4枚+最後に分かった20枚) だということが判明します。
- ngtk
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解答方法について1例 １００円が１枚１０円玉が１６枚 硬貨も最低１枚ずつ使います このことを考慮すると、現段階では ５００×１ １００×１ ５０×１ １０×１６ ５×１ １×１ で計８１６円 １００円硬貨と１０円硬貨の枚数はもう決まっていることと、 残りの金額を考えた場合５００円は1枚だけしかダメということより ５００円は1枚 １００円は１枚 １０円は16枚。 今決まっている合計金額は７６０円で１８枚です。 あとは50円、５円、1円で２４０円を硬貨３２枚でと考えます。 これを数学的に解くと 50円がa枚、５円がb枚、1円がc枚とする（a,b,cはそれぞれ自然数） (1)a+b+c=32 (2)(50×a)+(5×b)+(1×c)=240 という2つの連立方程式が成り立つ これをｂにつて解くと b=52-49a/4 となる（(2)－(1)より） bは整数なので49a/4も整数にならなくてはならない よってaは０か4の倍数になるが、この場合aは０か４になる （8枚以上50円があると240円よりも大きくなるので不可） i）a=0の場合 b=52,c=-20となる、ｃは正の数でないといけないので 不適 ii）a=4の場合 b=3,c=25となり、成立する 以上のことから最終的に 500円が１枚 100円が1枚 50円が4枚 10円が16枚 ５円が３枚 １円が25枚となる。
- elp_17
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500ｘ1 100ｘ1 50ｘ4 10ｘ16 5ｘ3 1ｘ25 で合計50枚、1000円です
お礼
答えてもらってありがとうございました。母親がクイズで 悩んでいたのでこれですっきりしました。
お礼
細かい説明ありがとうございました。 連立方程式の解き方がうつろであったため 本当助かりました。